1 в остроугольном треугольнике мnp биссектриса угла м пересекает высоту nk в точке о, причём ок = 9 см. найдите расстояние от точки о до прямой мn. 2). постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и острому углу. 3). один из углов прямоугольного треугольника равен 60 0, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 42 см. найдите гипотенузу . все с ресунком: )

1.

расстояние от т о до mn назовем oq

рассм. тр-к mok и moq

- угол qmo = углу kom (ms бисс)

- mo общая

- угол q = угол k

тр-ки  равны ⇒ oq = ok = 9 см

 

2.

- строим угол равный данному

- обозначим вершину угла a

- на стороне из вершины a откладываем отрезок равный данному (гипотенузе)

- конец обозначим b

- из b отпустим перпендикуляр

- обозначим точку пересечения перпендикуляра и угла с

 

3.

угол a = 180 - 60-90 = 30

отсюда bc=1/2ab

тогда ab+1/2ab=42

3/2ab=42

3ab=84

ab=28

Диагональ делит трапецию на два треугольника со средними линиями. в треугольнике средняя линия равна половине  параллельной стороны. 10. больший из отрезков - половина от 10, т.е. 5. 11.меньший из отрезков - половина от 12, т.е.  6. 12. средняя линия в трапеции   - половина суммы параллельных сторон. периметр 40, сумма боковых 20, значит сумма параллельных - тоже 20. средняя линия 10.   в 13. проведи высоту через точку пересечения диагоналей и рассмотри получившиеся   4 равнобедренных прямоугольных треугольника. получится сумма оснований в 2 раза больше высоты, т.е. 20. а средняя линия 10. в 14 проведи две высоты рассмотри два треугольника и прямоугольник. верхнее основание получится 7, а нижнее 37. сумма 44, средняя линия 22. в 15 такое же рассуждение. верхнее основание получается 111, нижнее 143. (111+143)/2 =127 - средняя линия.   вроде все должно быть верно. самое главное - путь к ответу.

Простая, но сложно быстро описать. обозначим трапецию как авсм, где вм - диагональ, а вн - высота. проведем еще одну высоту ск и рассмотрим внмс: внмс - прямоугольник(по опр.) ⇒ вс=нк(по св-ву) ⇒ нк=10. рассмотри δавн и δмкс. он равны(по катету и гипотенузе (ва=см(т.к. трапеция равнобедренная), вн=ск(т.к. они высоты парал. ⇒ ан=см=10-4=2(как соответственные элементы в равных треугольниках). рассмотрим δнвм: он прямоугл. (т.к ∠н=90°) вм=15, нм=10+2=12. по теореме пифагора найдем вн: вн²=вм²-нм² вн²=15²-12² вн²=225-144 вн=9 ответ: 9