Около окружности описана равнобедренная трапеция , основания которой равны 6 см. и 24 см. найдите радиус окружности и площадь трапеции.

1.т.к. окружность вписана в четырёхугольник, то суммы противоположных сторон равны, т.е. ав+cd=bc+ad=6+24=30смт.к. ав=cd, то ав=cd =30: 2=15см.2. из треуг. авв1-прям.: ав=15, ав1=(ad-bc)/2=(24-6): 2=9cм, тогда  вв1= v(авв квадрате-ав1в квадрате)=v15в квадрате-9в квадрате=v144=12см.3. sтрап.= 1/2* (ad+bc)·bb1=1/2*30*12=180см в квадрате4.   r=1/2*bb1=6(см).ответ: 6 см; 180 см в квадрате. 

v-это корень

 

 

 

 

Это красивая и симетричная площадь 6 угольника равна сумме площадей квадратов ,площади прямоугольного треугольникаб и еще площадей 3 треугольников cme fbk pad   причем cmf-прямоугольный   начнем с простого по теореме пифагора сумма площадей на катетах равна площади квадрата на гипотенузе по теореме пифагора. то есть сумма площадей квадратов равна 2*c^2ю площадь треугольник сme прямоугольный тк его угол c равен разности полного угла 360 и 3 прямых углов 360-3*90=90 тк его катеты равны   катетам  треугольника abc то его площадь тоже равна s остались 2 самых сложных треугольника но в них как не удивительно все тоже красиво получается обозначим острые углы треугольника abc как     a и b  тогда углы этих треуголиников   a и b равны   360-90*2-a=180-a     360-90*2-b=180-b   тогда площади этих треугольников можно выразить через стороны и синус угла между ними   то есть учтя что sin(180-q)=sinq   то получим   s1=a*c*sina     s2=b*c*sinb   c другой стлороны по тем же формулам можно найти и площадь треугольника abc через синусы острых углов то есть s1=s2=s   тогда площадь 6 угольника равна so=4*s+2*c^2

< а =30 ,значит   по св-ву углов парал-ма    < в = =150 градусов 2) по т .косинусов :   ас² = 2² +(2√3 )² + 2*2*2√3*√3/2 = 4+12 +12 =28 следовательно,  ас = 2√7 3) рассмотрим  сас1 :   сс1 = ас*tg45 сс1  = 2√7 4) s(бок) = р(авсд)*сс1 = ( 4+4√3)*2√7 = 8√7(1+√3)      2.  s=sосн+smac+smab+smcbsосн=0.5*ac*bc=0.5*6*8=24основание высоты – центр вписанной окружности.r=2s/p. ac=10(тпифагора).r=2*24/10+8+6=2. mh – апофема. mh=корень из высота в квадрате+r в квадрате=7. площадь боковой грани = 0,5*апофему*соответствующую сторону основания, то есть smac=0.5*7*ac=28, smab=0.5*7*ab=35, smcb=21. итак, площадь=24+28+35+21=108