Отрезки ав и сd пересекаются в точке о , которая является серединой каждой из них докажите что аос равен углу воd .найдите оас если оdв равен 20 градусам , а аос 115 градусам

нужен рисунок.

- как накрест лежащие углы.

 

-

по двум сторонам (сo=cd, ao=ob) и углу между ними ()

 

так как они лежат против одинаковых по длине сторон (ао=ов) в равных треугольниках

 

рассмотрим треугольник аос. в этом треугольнике нам неизвестен лишь один угол оас. по свойству сумма углов в треугольнике равна 180 градусам.

 

 

 

 

неожиданно простая . 

если на вн, как на диаметре, построить окружность, то она пройдет через основания высот, опущенных из вершин а и с (на стороны вс и ав соответственно, пусть это аа1 и сс1, так вот, эта окружность проходит через а1 и с1). связано это просто с тем, что треугольники внс1 и вна1 - прямоугольные.

эта окружность является описанной для треугольника а1вс1, и вн - её диаметр.

далее, легко видеть, что ва1 = ва*√3/2 и вс1 = вс*√3/2, поскольку угол авс = 30 градусов.

поэтому угол авс общий у треугольников авс и а1вс1, и стороны этого угла в треугольниках пропорциональны, то есть треугольник а1вс1 подобен треугольнику авс (в частности, а1с1 = ас*√3/2).

поскольку размеры треугольника авс в 2/√3  раза больше размеров треугольника а1вс1, во столько же раз больше и диаметр описанной окружности, то есть

вн = 4 = (2*r)*√3/2 = r*√3, r = 4*√3/3

 

я добавлю замечание, не большое такое.

треугольник а1вс1 подобен треугольнику авс при любом угле авс, а не только - когда он равен 30 градусам.

пусть угол авс = ф.

в общем случае вс1 = вс*cos(ф); ba1 = ba*cos(ф), то есть угол авс у треугольников общий, и стороны общего угла пропорциональны. поэтому тр-ки авс и а1вс1 подобны, и коэффициент подобия равен cos(ф). 

такой же пропорцией должны быть связаны диаметры описанных окружностей 2*r и вн.

получается соотношение, которое по форме почти точно воспроизводит теорему синусов : ), только с заменой синуса на косинус.

bh = (2*r)*cos(ф). 

в данном случае cos(ф) =  √3/2  и вн = r*√3.

вспомним некоторые определения и соотношения, необходимые для решения этой :

вписанный угол — угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают эту окружность. вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую опирается.

если сумма углов в и е =200⁰, то сумма градусных мер дуг, на которые опираются эти углы равна 400⁰

величина, на которую эта сумма превышает градусную меру всей окружности (360⁰) и есть градусная мера дуги сd, и равна 400-360=40⁰

ну и, я надеюсь, как "лучшее решение" не забудешь ;