Вчетырёхугольник авсд вписана окружность, ав=12, сд=17.найти периметр четырёхугольника.

чтобы вписан окружность в четырехугольник,нужно,чтобы были равны суммы противоположных сторон.

1)12+17 = 29 - это полупериметр.

значит,периметр равен 2*29 = 58

всё : ) 

)в параллелограмме противолежащие стороны равны и параллельны, противолежащие углы равны.  де - биссектриса, ⇒∠еdа=∠еdс.  ∠сеd=∠еdа – накрестлежащие. ⇒  треугольник сеd равнобедренный, а так как углы при основании еd равны 60°, он - равносторонний.  угол с=60°, угол а=угол с=60°. сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°. ⇒∠в=∠d=120°сd=ес=ас=4 см. аd=вс=3+4=7 смр (авсd)=2•(7+4)=22 смчетырехугольник авеd - равнобедренная трапеция, так как ве║|аd, и ав=сд⇒ав=ед.  ) ∆ сеd прямоугольный, сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°. ⇒  угол есd=90°- 45*=45°⇒ ∆ сеd – равнобедренный.  ce=ed=5  перпендикуляр се параллелен и равен ав. -⇒  ав=се=5 см

Так как a внутри bcd, ab=ad, то bad - тоже равнобедренный треугольник, и у него общее с bcd основание bd. поставим точку k так, что bk=kd, тогда kc - медиана bcd, ka - медиана bad. докажем второй пункт.    как известно, высота равнобедренного треугольника совпадает с его медианой и биссектрисой и является его осью симметрии. также, любые два равнобедренных треугольника, построенные на одном основании, общей осью симметрии и, как следствие, общей высотой/медианой/биссектрисой. тогда получаем, что ka⊂kc и все три точки лежат на kc. это автоматически доказывает первый пункт, т.к. непонятные ∠acb и ∠acd превращаются в углы при биссектрисе  ∠kcb=∠kcd, которые равны между собой.