Длина одной из сторон параллелограмма на 4 см больше длины другой. вычислите периметр параллелограмма, если одна из его диагоналей образует со сторонами параллелограмма угла 30 и 45 градусов

решение находится в прилагаемом файле:

синус это если синус 1/2, то все сразу понятно.

а вот такое решение. берем такой же прямоугольный треугольник и "приставляем" к исходному большим катетом так, чтобы меньшие катеты были продолжением друг друга (то есть симметрично отображаем - так это называется).

получился треугольник, у которого все стороны равны.

ну, а если все стороны равны, то все углы - тоже равны .

(а почему? - спросит учитель. а потому, что при повороте на 60 градусов вокруг некоей оси это треугольник переходит сам в себя. не важно, где эта ось - важно, что все углы можно совместить, вращая и смещая плоскость, значит, они равны. например, повернул вокруг вершины, а потом сдвинул - и

значит, все углы по 60 градусов.

это означает, что у исходного прямоугольного треугольника один из углов 60 градусов. 

ну, а второй, конечно же, 30 градусов.

1) (3см + 5см + 4см) / 2 = 6см -полупериметр любого из образовавшихся треугольников

2 по формуле герона: площадь равна квадратному корню из произведения полупериметра на разность между полупериметром и первой стороны треугольника, затем на разность между полупериметром и второй стороной треугольника и на разность между полупериметром и третьей стороной треугольника. площадь любого образовавшегося треугольника равна 6 кв. см.  3) умножим площадь одного треугольника на два (треугольников два и они равны). получим 12 кв. см.  ответ: 12 кв. см.