Хорды мn и рк пересекаются в точке а так, что ма=3 см, nа=16 см, ра: ка=1: 3.найдите длину хорды рк

ма х на = ра х ка , 3 х 16 = 1а х 3а

48 = 3а в квадрате

а= 4 = ра

ка = 3 х 4 = 12

рк = 4+12=16

відповідь: 2,875

пояснення:   проведем перпендикуляр so к плоскости основания и перпендикуляры sk, sm и sn к сторонам δabc. тогда по теореме о трех перпендикулярах ok ⊥ bc, ом ⊥ ас и on ⊥ ab.

тогда, ∠sko = ∠smo = ∠sno = 45° — как линейные углы данных двугранных углов.

а следовательно, прямоугольные треугольники sko, smo и sno равны по катету и острому углу.

так что ok=om=on, то есть точка о является центром окружности, вписанной в δавс.

выразим площадь прямоугольника авс: формула герона на фото

площадь прямоугольника авс=192

радіус вписаного кола = площа поділити на пів периметр =192/32=2,875

так как в прямоугольном треугольнике sok острый угол равен 45°, то δsok является равнобедренным и so=ok=2,875

  площадь части круга, расположенной вне ромба, состоит из площади двух сегментов тkc и  dmc (см. рисунок в приложении).

ос - диаметр, то=мо - высоты ромба, прямоугольные ∆ отс =∆ омс по катету и гипотенузе.  ⇒  хорды тс=мс⇒

  сегменты тkc и dmс равны.   

в прямоугольном ∆ отв тангенс угла овт=от: вт=3: √3=√3. это тангенс 60°  ⇒ 

в прямоугольном ∆ вос угол вос=30°

диаметр ос=от: sin30°=6 см, радиус рс=рт=3 см. 

∆ трс равнобедренный,  ∠трс=180°-2•30°=120°

площадь сегмента тkc равна разности между площадью сектора ртkc и площадью ∆ трс

площадь сектора трс равна 1/3 площади круга=πr²: 3=9π: 3=3π, т.к. угол трс=1/3 градусной величины круга. 

s ∆трс по формуле s=a•b•sina: 2=9√3/4 

s сегмента тkc=3π - 9√3/4 

площадь 2-х таких сегментов 6π -9√3/2 см²