Дано: авсd- трапеция, ав=св=5 см, вс= 7 см, аd= 13 cм, вм- высота найти: вм

смотри! проводишь вторую высоту сn. четырехугольник mbcn - прямоугольник. следовательно bc=mn=7. треугольники abm и cdn равны. следовательно am = dn =( 13-7)/2= 3. потом можешьрешить по теореме пифагора. а вообще модно сказать, что треугольник abm египетский. у него катеты равны 3 и 4 а гипотенуза 5. значит если у нас гипотенуза 5 а один катет равен 3, то второй равен 4. bm=4

Это соотношение катетов прямоугольного треугольника с углами 30 и 60 градусов.   если это надо для инженерных целей, то можно взять стандартный школьный угольник.   если надо строить по науке, то провести любой отрезок, приняв его за гипотенузу. от одного конца отложить угол в 60 градусов (угол равностороннего треугольника) , а от другого конца отложить его половину (построив биссектрису этого угла), когда лучи пересекутся образуется прямоугольный  треугольник, катеты которого  и есть  искомые отрезки. осталось только отложить их на одной прямой 

Отрезки касательных bp и bq  равны по свойству касатльной проведенной к оружности из одной точки . значит треугольник bpq -равнобедренный с боковой стороной 40. обозначим точку пересечения прямой во с окружностью буквой к, с отрезком pq буквой м. пусть pm=x, тогда mq тоже х ( диаметр перпендикулярный хорде делит её пополам) по теореме пифагора из треугольника omq  r²=18²+x² из треугольника pbm    bm²= 40²-x²=1600-r²-324=1276-r². теперь надо применить свойство касательной и секущей. произведение секущей на её внешнюю часть равно квадрату касательной. но выражения большие.