Впрямоугольнике abcd проведены биссектрисы угла a и угла d которые пресекаются в точке м лежащая на стороне bc найдите s прямоугольника abcd если bm=8

8*2=16 (bc)

рассмотрим abm

угол (abm)=90 угол(bam)=45 то угол(bma)=45

то ab=8

8*16=128

s=128

    центр вписанной в треугольник окружности находится в точке   пересечении биссектрис треугольника.    центр описанной   окружности находится в точке пересечения   срединных перпендикуляров к сторонам треугольника.      любая точка на биссектрисе равноудалена от сторон угла, в   котором она проведена.      точка пересечения биссектрис углов треугольника равноудалена от всех трех его сторон.       биссектриса равностороннего треугольника является и его   высотой и медианой.      так как медианы любого треугольника делятся точкой   пересечения в отношении 2: 1, а высоты равностороннего   треугольника   являются срединными перпендикулярами к его   сторонам, радиус описанной окружности равен расстоянию от   точки пересечения высот до вершин треугольника и равен, 2/3   высоты,   а вписанной - расстоянию от точки пересечения   биссектрис до сторон треугольника и равен 1/3 высоты   правильного треугольника.    радиус вписанной в данный треугольник окружности равен 3: 3= 1см.  радиус описанной вокруг данного треугольника окружности равен  (3: 3)*2 см    радиус вписанной окружности в равносторонний треугольник равен одной трети высоты, а радиус описанной - двум третям. значит, радиус вписанной 1 см, описанной - 2 см.       для решения   чертеж    не нужен. но раз учитель требует, и чертеж и подробное решение. 

А  квадрат + в квадрат  = 289        а=23-в а  +  в + 17 = 40                                                  (23-в)квадрат +  в  квадрат=289                                                                                                 529  -  46в  2в  квадрат =289                                                                                               в квадрат - 23в  +120 =0                                                                                                 д=  529  - 4х120=49                                                                                             в=(23+7)/2=  15.                                                                                             а=15-7=8