Высота равнобедренного треугольника, опущенная на основание, равна 24. точка касания вписанной окружности с боковой стороной делит эту сторону в отношении 5: 8, считая от основания. найдите радиус окружности, касающейся стороны треугольника и продолжений двух других его сторон.

Пусть р - точка касания вписанной окружности с боковой стороной ас, е - точка касания с основанием. тогда ар=5х, рс=8х. так как отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки равны, то ае=5х. используя теорему пифагора для треугольника асе, получим х=2, тогда ас=26, ав=20, площадь треугольника авс равна 240.  окружности, касающиеся одной из сторон треугольника и продолжений двух других, называются вневписанными. таких окружностей три (они изображены на прилагаемом рисунке).  существуют формулы, выражающие радиусы вневписанных окружностей через стороны треугольника и его площадь, а именно: радиус `r_a` вневписанной окружности, касающейся стороны `a` и продолжений сторон `b` и `c`, равен `r_a=2s/(b+c-a) =s/(p-a)` (p- полупериметр)  соответственно радиус `r_b` вневписанной окружности, касающейся стороны `b` и продолжений сторон `a` и `c`, равен `r_a=2s/(a+c-b) =s/(p-b)`, а радиус `r_c` вневписанной окружности, касающейся стороны `c` и продолжений сторон `a` и `b`, равен `r_a=2s/(a+b-c) =s/(p-c)`  тогда радиусы вневписанных окружностей для данного треугольника равны  `r_1=r_2=480/(26+20-26)=24`  `r_3=480/(26+26-20)=15`  ответ: 24,24,15  upd  доказательство вышеупомянутой формулы для окружности, касающейся стороны ас и продолжений сторон ав и вс. пусть радиус этой окружности `r_1`  `s_(abc)=s_(bao_1)+s_(bco_1)-s_(aco_1)=(1/2)*(r_1*ab+r_1*bc-r_1*ac)`.  откуда `r_1=(2s)/(ab+bc-ac)`, где `s` - площадь треугольника авс

Сумма двух векторов. дан вектор а и вектор b. если от произвольной точки а отложить вектор ав, равный вектору а, затем от точки в отложим вектор вс, равный вектору b. полученный вектор ас - это сумма векторов а и b. это правило сложения векторов называется правилом треугольника. сумма векторов обозначается вектор а + вектор b. для любого вектора а справедливо равенство вектор а + нулевой вектор=вектор а. правило треугольника можно сформулировать и по другому, если а, в, с - произвольные точки, то вектор ав + вектор вс = вектор ас. законы сложения векторов. правило параллелограмма.для любых векторов а, b и с справедливы равенства: 1. вектор а + вектор b = вектор b + вектор а (переместительный закон) 2. (вектор а + вектор b)+вектор с = вектор а + (вектор b+ вектор с) (сочетательный закон). правило параллелограмма: чтобы сложить неколлинеарные векторы а и b, нужно отложить от какой - нибудь точки а вектор ав=вектору а и вектор ad=вектору b и построить параллелограмм. тогда вектор ас = вектор а + вектор b. сумма нескольких векторов.сложение нескольких векторов производится следующим образом: первый вектор складывается со вторым, затем их сумма складывается с третьим вектором и т. д. сумма нескольких векторов не зависит от того, в каком порядке они складываются. правило многоугольника: если а1, - произвольные точки плоскости, то вектор а1а2+вектор а2а3++вектораn-1an=вектор а1аn вычитание векторов.разностью векторов а и b называется такой вектор, сумма которого с вектором b равна вектору а. таким образом,  вектор а - вектор b = вектор а + вектор (-b). вектор -b - противоположный вектор, вектору b. противоположные вектора - это вектора, которые имеют равные длины, но противоположно направленные. обозначается разность: вектор а - вектор b.

1) находим площадь ромба авсд: s=d1*d2/2=10*24/2=120(см кв)2)находим ав-сторону ромба.для этого рассмотрим прямоугольный треугольник аов(о-точка пересечения диагоналей). ао=10: 2=5(см), во=24: 2=12(см).по теореме пифагора ав=sqrt{5^2+12^2}=sqrt{169}=13(см)3)находим расстояние от точки о-точки пересечения диагоналей ромба до стороны ромба ав. оно равно высоте oh треугольника аов.площадь треугольника аов равна 1/4 площади ромба, т.е. 120: 4=30(см кв).s(aob)=ab*oh/213*oh/2=3013*oh=60oh=60/13 oh=4 8/13 (см)