Радиус окружности вписанной в равносторонний тругольник равен 6 корень из 3 найдите р треугольника.

вот, держи решение: ) 

периметр равен 36+36+36=108

r=a/2√3 (а -сторона треугольника)

6√3= a/2√3, отсюда а=36

р=36*3=108

 

 

 

 

Пусть середина a1c1 = k   сечения=ab, вторая=akиз точки k должна пойти прямая || ab => || и a1b1, т.е. получим отрезок kd (d лежит на b1c1), kd || a1b1 и проходит через середину a1c1 => kd - средняя линия треугольника a1b1c1kd = 1/2 * a1b1 = 1/2 * ab = 1/2 * 6 = 3и четвертая сторона сечения bdполучился четырехугольник akdb, в кот. ab||dk => akdb - трапецияs трапеции = 1/2 * (ba+dk) * kf (kf - высота трапеции)из треуг. aa1k по т.пифагора ak = корень(aa1^2 + a1k^2) = корень(4*4 + 3*3) = корень(16+9) = корень(25) = 5 (aa1 = 4 - боковое ребро, a1k = 1/2 * a1c1 = 1/2 * 6 = 3)ak - боковая сторона трапеции (сечения), трапеция равносторонняя => в треугольнике afk fa  = (ab-dk)/2 = (6-3)/2 = 3/2 => высота трапеции из прямоугольного треуг. afk по т.пифагора fk = корень(ak^2 - fa^2) = корень(5*5 - 9/4) = корень(25 - 9/4) = корень(91/4) = корень(91)/2s = 1/2 * (6 + 3) * корень(91)/2 = 9*корень(91)/4надеюсь, нигде не   равносторонняя => в треугольнике afk fa  = (ab-dk)/2 = (6-3)/2 = 3/2 => высота трапеции из прямоугольного треуг. afk по т.пифагора fk = корень(ak^2 - fa^2) = корень(5*5 - 9/4) = корень(25 - 9/4) = корень(91/4) = корень(91)/2s = 1/2 * (6 + 3) * корень(91)/2 = 9*корень(91)/4 думаю что верно п.с отметь как лучший !

aм*bc/2=67,5 вс=15  aм=9

по теореме пифагора, из треугольника abм находим bм=12, тогда мc=3  из треугольника ahc находим ac^2 = 81+9=90  тогда ec^2= (ac/2)^2=22,5   т к в равнобедренном треуголнике высота проведенная из вершины, является и биссектрисой и медианой(а медиана делит противолежащую сторону пополам)be^2 = bc^2-ec^2 = 225-22,5 =202,5 треугольники ebc и boм подобны, значит их площади относятся как квадраты соответствуюших сторон:   2*be^2/67,5=bh^2/x где x - искомая площадь boм  x = 24

ответ: 24см^2