В2. В треугольнике ABC через вершину с проведена пря- мая, параллельная биссектрисе BD и пересекающ - konstantin0112

Геометрия

Ответить

Ответы

Nurislamovna1543

16.10.2021

Здесь даже чертеж не нужен (хотя он для наглядности приложен)

Помним теорему синусов треугольника:

$$\boxed{\frac{a}{sin\alpha } =\frac{b}{sin\beta } =\frac{c}{sin\gamma}=2R }$

Где угол $\alpha$ лежит напротив стороны , угол $\beta$ лежит напротив стороны , а угол $\gamma$ лежит напротив стороны , а - радиус описанной около треугольника окружности (правда, окружность в этой задаче нам не нужна)

Учитывая, что $\alpha =\beta =\gamma = 60^{\circ} \Rightarrow sin\alpha =sin\beta =sin\gamma$

Но тогда теорему синусов можно переписать так:

$$\frac{a}{sin\alpha } =\frac{b}{sin\alpha } =\frac{c}{sin\alpha } \bigg |\cdot sin\alpha \neq 0 (\alpha \neq 0) \Rightarrow \boxed{a=b=c}$

Что и требовалось доказать.

Можно ещё по-другому пойти.

Смотрим на рисунок. $\beta =\gamma=60^{\circ}$ (нижние углы), то есть треугольник равнобедренный с основанием , значит, боковые стороны равны, то есть b=c

Далее, $\alpha =\gamma=60^{\circ}$ , то треугольник равнобедренный с основанием , боковые стороны равны, то есть a=c

Ну и завершающий вывод:

$$\left \{ {{b=c} \atop {a=c}} \right. \Rightarrow \boxed{a=b=c}$

Что и требовалось доказать.

Если каждый из углов треугольника равен 60°, то такой треугольник равносторонний .докажите это

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

В2. В треугольнике ABC через вершину с проведена пря- мая, параллельная биссектрисе BD и пересекающая пря-мую АВ в точке А. ВЕ - Высота преугольника АВС. Срав-ните отрезки BEH BА.

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

Впрямоугольном треугольнике acb (∠с = 90о) ∠ваc = 60о, ab = 10, d ∈ bc(b-d-c), ∠dаc = 45о. найдите dc. заранее

Человек ростом 1, 7 м стоит на расстоянии 20 м от столба , на котором висит фонарь на высоте 5, 1 м. найдите длину тени человека в метрах.

Радиус цилиндра равен 10 см. сечение, параллельное оси цилиндра и удаленное от неё на 8 см, имеет форму квадрата. найдите площадь сечения

Угол на 37 градусов меньше центрального, опирающегося на ту же дугу.найдите градусную меру вписанного угла.

40 за грамотное ! в треугольнике abc угол b=90°, ab=14см, bc=8см. в каком отношении делит площадь треугольника abc биссектриса прямого угла?

Из точки А к окружности с центром О проведена касательная , В - точка касания, АО = 8 см, ОВ = 4 см. Найдите угол ОАВ

24 6. найдите, длины диагоналей параллелограмма, построенного на векторах а и b, еслиa = (15, 3, 0), б = (-19, 17, -13)

У трикутнику АВС АВ<ВС . Порівняйте між собою кути А і С цього трикутника. А)кут А < кут СБ)кут А = куту СВ) кут А > кут С Г) порівняти неможливо

Разность углов прилежащих к одной стороне параллелограмма = 22 градуса , найдите меньший угол! решение !

Втреугольнике со сторонами 15, 17 и х сумма двух углов равна третьему углу. найдите длину х, зная, что она наименьшая сторона. решить, буду .

Прямая.перпендикулярная биссектрисе угла о.пересекает его стороны в точках а ив.докажите.что треугольник оав равнобедренный

Объем конуса равен 96п а его высота равна 8. найдите площадь боковой поверхности конуса

Дано: ∠BOC = 148°, ОМ ⊥ ОС, ОК — биссектриса ∠COB (рис. 1.135 Найти: ∠KOС, ∠KOM, ∠ВOM

К плоскости равностороннего треугольника ABC опущен перпендикуляр АD. В треугольнике проведена высота АК. AD = 13 см, BC = 6 см. Найти DK

На стронах ab, bc, cd и ad квадрат abcd отмечены соответственно точки a1, b1, c1, d1 так что aa1 = bb1 = cc1 = dd1. докажите что четырёхугольник a1b1c1d1 квадрат

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

Впрямоугольном треугольнике acb (∠с = 90о) ∠ваc = 60о, ab = 10, d ∈ bc(b-d-c), ∠dаc = 45о. найдите dc. заранее

Человек ростом 1, 7 м стоит на расстоянии 20 м от столба , на котором висит фонарь на высоте 5, 1 м. найдите длину тени человека в метрах.

Радиус цилиндра равен 10 см. сечение, параллельное оси цилиндра и удаленное от неё на 8 см, имеет форму квадрата. найдите площадь сечения

Угол на 37 градусов меньше центрального, опирающегося на ту же дугу.найдите градусную меру вписанного угла.

40 за грамотное ! в треугольнике abc угол b=90°, ab=14см, bc=8см. в каком отношении делит площадь треугольника abc биссектриса прямого угла?

Из точки А к окружности с центром О проведена касательная , В - точка касания, АО = 8 см, ОВ = 4 см. Найдите угол ОАВ

24 6. найдите, длины диагоналей параллелограмма, построенного на векторах а и b, еслиa = (15, 3, 0), б = (-19, 17, -13)​

У трикутнику АВС АВ&lt;ВС . Порівняйте між собою кути А і С цього трикутника. А)кут А &lt; кут СБ)кут А = куту СВ) кут А &gt; кут С Г) порівняти неможливо​

Разность углов прилежащих к одной стороне параллелограмма = 22 градуса , найдите меньший угол! решение !

Втреугольнике со сторонами 15, 17 и х сумма двух углов равна третьему углу. найдите длину х, зная, что она наименьшая сторона. решить, буду .​

Прямая.перпендикулярная биссектрисе угла о.пересекает его стороны в точках а ив.докажите.что треугольник оав равнобедренный

Объем конуса равен 96п а его высота равна 8. найдите площадь боковой поверхности конуса

Дано: ∠BOC = 148°, ОМ ⊥ ОС, ОК — биссектриса ∠COB (рис. 1.135 Найти: ∠KOС, ∠KOM, ∠ВOM​

К плоскости равностороннего треугольника ABC опущен перпендикуляр АD. В треугольнике проведена высота АК. AD = 13 см, BC = 6 см. Найти DK

На стронах ab, bc, cd и ad квадрат abcd отмечены соответственно точки a1, b1, c1, d1 так что aa1 = bb1 = cc1 = dd1. докажите что четырёхугольник a1b1c1d1 квадрат

24 6. найдите, длины диагоналей параллелограмма, построенного на векторах а и b, еслиa = (15, 3, 0), б = (-19, 17, -13)

У трикутнику АВС АВ<ВС . Порівняйте між собою кути А і С цього трикутника. А)кут А < кут СБ)кут А = куту СВ) кут А > кут С Г) порівняти неможливо

Втреугольнике со сторонами 15, 17 и х сумма двух углов равна третьему углу. найдите длину х, зная, что она наименьшая сторона. решить, буду .

Дано: ∠BOC = 148°, ОМ ⊥ ОС, ОК — биссектриса ∠COB (рис. 1.135 Найти: ∠KOС, ∠KOM, ∠ВOM