Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 18 см. определите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.

так как радиус описанной окружности равен 18, то и диагонали равны по 18 см.так как диагонали перпендикулярны то высота внутреннего треугольника равна 9. тогда сторона квадрата=√((9)^2+(9)^2)=√(81+81)=√162. а радиус вписанной окружности = сторону / 2=√(162)/2=√(40,5)=√(5*8.1)=0,9√5

ответ: 0,9√5.

Втреугольнике авс угол с  =  90 градусов, угол а  =  60 градусов, вс = 8 корень из 3. найдите ав. угол с  =  90 градусов,  треугольник авс - прямоугольный ab = bc/sina = 8√3 / sin60 =   8√3    /  √3/2 = 16 в треугольнике авс угол с  =  90 градусов, угол а = 30 градусов, ав = 36 корень из 3. найти высоту сн. угол с  =  90 градусов,  треугольник авс - прямоугольный bc = ab*sina = 36√3 *sin30  = 36√3  *  1/2 = 18√3 < b = 90 - < a = 60 град ch = bc *sinb = 18√3 *sin60  = 18√3  *  √3/2 = 27 в треугольнике авс угол с = 90 градусов, угол а = 30 градусов, ав = 40 корень из 3. найти высоту сн. угол с  =  90 градусов,  треугольник авс - прямоугольный bc = ab*sina = 40√3 *sin30  = 40√3  *  1/2 = 20√3 < b = 90 - < a = 60 град ch = bc *sinb = 20√3 *sin60  = 20√3  *  √3/2 = 30 в треугольнике авс угол с = 90 градусов, угол а = 30 градусов, ав = 88 корень из 3. найти высоту сн. угол с  =  90 градусов,  треугольник авс - прямоугольный bc = ab*sina = 88√3 *sin30  = 88√3  *  1/2 = 44√3 < b = 90 - < a = 60 град ch = bc *sinb = 44√3 *sin60  = 44√3  *  √3/2 = 66 в треугольнике авс угол с = 90 градусов, угол а = 30 градусов, ав = 52 корень из 3. найти высоту сн.  угол с  =  90 градусов,  треугольник авс - прямоугольный bc = ab*sina = 52√3 *sin30  = 52√3  *  1/2 = 26√3 < b = 90 - < a = 60 град ch = bc *sinb = 26√3 *sin60  = 26√3  *  √3/2 = 39

Обозначим вершину равнобедренного треугольника с углом, равным 2а точкой а, две другие вершины, прилежащие к основанию, точками в и с. опустим из вершины а высоту ак (она же является и биссектрисой и медианой) на основание. центр вписанной окружности обозначим точкой о, он лежит на высоте ак. из центра о проведем радиус ом, равный r и перпендикулярный боковой стороне ас. углы вак и кас равны а. из треугольника акс ак/ас=cos(a), ас=ак/cos(a). ак=ао+ок. ок=r. из треугольника аом ом/ао=sin(a), отсюда ао=ом/sin(a)=r/sin(a). ak=r/sin(a)+r. значит ас=(r/sin(a)+r)/cos(a)=r*(1/sin(a)+1)/cos(a)=r*(sin(a)+1)/(sin(a)*cos(a)=2*r*(sin(a)+1)/sin(2*a).