Точка o - центр вписанной в равнобедренный треугольник abc (ac-основание) окружности. найдите угол aoc, если угол b равен 50 градусов​

Объяснение:

Предположим, что точка пересечения перпендикуляров лежит по одну из сторон, относительно биссектрисы. Заметим, что перпендикуляры будут образовывать два прямоугольных треугольника, которые будут равны, так как по условию равны их катеты, являющиеся расстояниями до вершины угла, и так как эти треугольники имеют общую гипотенузу. Тогда острые углы этих треугольников, являющиеся частью исходного угла, будут равны, но это невозможно из-за того, что один из этих углов должен быть больше углов, образованных гипотенузой, а другой — меньше. Противоречие.

вариант решения. 

обозначим трапецию авсд, вс и ад - основания.

  отрезки касательных  к окружности,  проведенных из одной точки,  равны.⇒

ам=ан=9, кд=дн=12,  вм=вт=х, ст=ск=у

соединим вершины трапеции с центром окружности. 

центр вписанной в угол окружности лежит на его биссектрисе.⇒ центр вписанной в трапеции окружности лежит в точке пересечения биссектрис её углов. 

сумма углов при боковой стороне   трапеции равна 180°, сумма их половин равна 90°,  ⇒  ∆ аов и ∆ сов прямоугольные, радиусы ом и ок– их высоты. 

высота прямоугольного треугольника - среднее пропорциональное между проекциями его катетов на гипотенузу. 

ом²=ам•вм

36=9•х⇒

х=36: 9=4

аналогично ок²=дк•ск

36=12•у

у=36: 12=3

ав=9+4=13

вс=3+4=7

cd=12+3=15

ад=9+12=21

площадь трапеции равна произведению высоты на полусумму оснований. 

высота описанной трапеции равна диаметру вписанной окружности 

h=2r=12

s=(7+21)•12: 2=168 ед. площади.