Прошу 20 только прошу полностью напишите а не кратко

pfk и efm подобные, за вертикальным углом pfk и efm и ст pf относится к fm как 2 к 1, углыemf и fpk как внутренние разностор, ef =0.5fk=20cm, em =0.5pk =16cm

Відповідь:

Даны вершины пирамиды А (3; -1; 1), B (5; 2; -1), C (2; -2; 1), D (2; 7; 1).

а) угол между ребрами АВ и АС;

Вектор АВ={xB-xA, yB-yA, zB-zA} =(2; 3; -2). Модуль = √17 ≈ 4,123.  

Вектор АC={xC-xA, yC-yA, zC-zA} = (-1; -1; 0). Модуль = √2 ≈ 1,414.  

Их скалярное произведение равно -2 - 3 + 0 = -5.

cos a = |-5|/(√17*√2) = 5/√34 ≈ 0,8575.

Угол равен arc cos(5/√34) = 0,5404 радиан или 30,964 градуса.

б) площадь грани АВС равна половине модуля векторного произведения АВ на АС:

                а1                     а2                  а3

a × b = {aybz - azby;   azbx - axbz;   axby - aybx}      

Подставим координаты векторов, полученные выше:

a1     a2       a3         S =

-2       2    1            1,5 .

в) объем тетраэдра АВСD;

Надо ещё определить координаты вектора АД.

Вектор АD={xD-xA, yD-yA, zD-zA} = (-1; 8; 0). Модуль = √65 ≈ 8,0622.  

Объем тетраэдра АВСD равен (1/6) смешанного произведения векторов (АВхАС) х (АД).

V = (1/6)*((-2)*(-1) + 2*8 + 1*0) = (1/6)*18 = 3 куб.ед.

г) уравнение плоскости АВС определяем по координатам точек.

Для составления уравнения плоскости используем формулу:

x - xA                y - yA                         z - zA

xB - xA                 yB - yA                       zB - zA

xC - xA                 yC - yA                        zC - zA       = 0

Подставим данные и упростим выражение:

x - 3            y - (-1)                  z - 1

5 - 3             2 - (-1)                  (-1) - 1

2 - 3            (-2) - (-1)              1 - 1         = 0

(x - 3) (y - (-1))       ( z - 1 )

2             3                  -2

-1             -1                  0        = 0

(x - 3)*3·0-(-2)·(-1)  -  (y - (-1))*2·0-(-2)·(-1)  +  (z - 1)*2·(-1)-3·(-1)  = 0

(-2)(x - 3)  + 2(y - (-1))  + 1(z - 1)  = 0

 -2x + 2y + z + 7 = 0

д) угол между ребром АD и гранью АВС;

sin b = (-2*-1+2*8+1*0)/(3*√65) = 18/(3√65) = 6/√65.

Угол равен 0,8393 радиан или 48,091 градуса.

е) уравнение высоты, опущенной из вершины D на грань АВС.

Прямая, проходящая через точку M0(x0;y0;z0) и перпендикулярная плоскости Ax + By + Cz + D = 0 имеет направляющий вектор (A;B;C).

Уравнение плоскости АВС: -2x + 2y + z + 7 = 0 .

Точка D  = (2; 7; 1).

Уравнение высоты (x - 2)/-2 = (y - 7)/2 = (z - 1)/1.

Пояснення: Это одинаковые задачи, просто подставь свои числа

Сами диагонали являются диаметрами описанной окружности, а их половинки - радиусами. можно вспомнить заодно и о том, что центр описанной около прямоугольного  треугольника окружности - это середина его гипотенузы.центром окружности, описанной около прямоугольника  является точка пересечен ия его диагоналей, центр симметрии прямоугольника.  гипотенуза прямоугольного треугольника (она же диагональ прямоугольника) имеет длину 2. длина диаметра окружности равна пяти, значит, длина радиуса равна 1.