Треугольник авс задан координатами своих вершин а, в, с. требуется: а) найти уравнения сторон треугольника и длины его сторон; б) найти уравнение высоты сd и вычислить ее длину; в) найти уравнение прямой проходящей через вершину а параллельно стороне вс; г) найти величину угла с 11. а (7; – 11), в (2; 5), с (– 7; 10)

скалярным произведением двух ненулевых векторов  называется число, равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними.

длины векторов не влияют на знак, так как длина ненулевого вектора всегда положительна. следовательно, знак скалярного произведения зависит только от знака косинуса угла между векторами. если косинус положителен, то и скалярное произведение положительно, если косинус отрицателен, то и скалярное произведение отрицательно.

косинус острого угла положительное число, а косинус тупого угла   -  отрицательное число. значит, если скалярное произведение положительно, то векторы образуют острый угол.

вывод: чтобы скалярное произведение было положительно, угол между векторами с и  d должен быть острым.

АЕ - биссектриса. 

Объяснение:

елаем насечки М и К на его сторонах. АМ=АК= радиусу проведенной окружности. 

Из т.А на отложенном отрезке тем же раствором циркуля проведем полуокружность. Точку пересечения с АС обозначим К1. 

От К1 циркулем проведем полуокружность радиусом, равным длине отрезка КМ, соединяющим стороны заданного угла. 

Эта полуокружность пересечется с первой. Через точку пересечения проведем от т. А луч и отложим на нем отрезок, равный данной стороне АВ, отметим точку В. . Соединим В и С. 

Искомый треугольник построен. 

 б) Биссектриса проводится так же, как проводится срединный перпендикуляр к отрезку. 

Из точек, взятых на сторонах угла на равном расстоянии от его вершины  А ( отмеряем циркулем) проводим полуокружности  равного радиуса так, чтобы они пересеклись. Через точки их пересечения и А проводим луч. Треугольник АМ1К! - равнобедренный по построению, АЕ - перпендикулярен М1К1 и делит его пополам. 

Треугольники АЕМ1 и АЕК1 равны по гипотенузе и общему катету. Поэтому их углы при А равны. АЕ - биссектриса.