Основи трапеції дорівнюють 3 см і 5 см, а її площа - 24 см в квадраті. знайдіть площу квадрата, якщо його сторона дорівнює висоті трапеції.

из этого невнятного условия можно (с трудом) догадатся, что все боковые ребра пирамиды наклонены к основанию под 60 градусов (если это не так - поправьте :

в основании равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой 4, радиус описанной окружности равен 4/2 = 2. площадь основания равна 2*4/2 = 4.

высота пирамиды, радиус описанной окружности и боковое ребро образуют прямоугольный треугольник с углом 60 градусов (противолежащим высоте пирамиды).

это следует из того, что все ребра равнонаклонены. пусть м - проекция s на авс. тогда все прямоугольные треугольники sma, smb, smc равны (по катету и противолежащему острому углу) => s равноудаленa от вершин => проекция вершины s на авс равноудалена от вершин а, в, с, то есть ам = вм = см - радиус окружности, описанной вокруг авс. 

таким образом высота пирамиды н = 2*tg(60) = 2*корень(3).

объем пирамиды (1/3)*4*2*корень(3) = 8*корень(3)/3

следует понимать : )) что в этой вершина s проектируется на основание авс точно в середину м гипотенузы вс, то есть боковая грань sbc перпендикулярна основанию авс, и высота пирамиды sm лежит в этой боковой грани : ))

Дотична пряма до кола в евклідовій геометрії на площині — пряма, що дотикається до кола тільки в одній точці та не містить внутрішніх точок кола. Грубо кажучи, це пряма, яка проходить через пару нескінченно близьких точок на колі. Дотичні прямі до кола застосовуються у багатьох геометричних побудовах і доведеннях. Позаяк, дотична пряма до кола є перпендикуляром до радіуса кола, проведеного в точку дотику, то зазвичай теореми в яких розглядаються дотичні прямі, часто використовують у формулюванні такі радіуси або ортогональні кола.