Углы а, в и с четырехугольника авсд относятся как 1: 3: 9соответственно. найдите градусную меру угла д если около данного четырехугольника можно описать окружность.

если около четырёхугольника можно описать окружность, значит сумма двух его противоположных углов равна180 градусов. то есть углы а+с=180 и в+д=180. соотношение углов а и с равно 1: 9. пусть единица пропорции=х, тогда 1*х+9*х=180. отсюда х=18, тогда угол а=1*18=18, угол с=9*18=162, угол в=3*18=54, угол д=180-в=180-54=126.

сумма углов выпуклого четырехугольника равен 360°( это по формуле 180(n-2). n-это количество углов, в нашем случае количество углов равен 4, т.к четырехугольник. получает 180(4-2)=180*2=360°)

2:3:4:9 это все части. цифра 9 самая большая, значит это самый большой угол четырехугольника так как он состоит из 9 частей

но чтобы найти 9 частей нам сначала нужно найти 1 часть, для этого составим уравнение

пусть 1 часть это х, тогда 2 части это 2х, 3 части это 3х, 4 части это 4х , а 9 частей это 9х. их сумма равна 360°

2х+3х+4х+9х=360

18х=360

х= 20 это одна часть

самый большой угол состоит из 9 частей поэтому это число нужно умножить на 9

20*9= 180°---большой угол

1) со=ас-ао=27-15= 12.2) далее докажем,что δвос подобен δdоа. их подобность следуте из равенства вертикальных углов вос и dоа; и во/dо=8/10=0,8. и со/ао=12/15=0,8. (это один из признаков подобия, по 2м пропорциональным сторонам и равным углам между ними)3) из вышеупомянутого подобия следует,что угол вса = углу саd. эти углы образованы пересечением 2х прямых вс и ad секущей ас. а т.к. они равны, то вс паралельна ad.(по причине равенства внутренних накрест лежащих углов )4) из паралельности вс и ad следует, что авсd трапеция.что и требовалось доказать.доказано.