1) диагональ ромба 6 и 8 м. найти стороны ромба. 2)сторона ромба=13 дм. одна из диагоналей 10 дм. найти длину 2-ой диагонали.

сторона = корень (1/2 диагонали1 в квадрате + 1/2 диагонали2 в квадрате) =

=корень (9 + 16) = 5

 

1/2 диагонали 2 = корень (сторона в квадрате - 1/2 диагонали1 в квадрате) =

=корень(169 - 25) =12

диагональ2 = 12 х 2 =24

дано:

abdc - параллелограмм

ad и вс - диагонали

ве=ес

ае=еd

доказать: ав||сd

доказательство:

1)рассмотрим треугольники аев и edc

они равны по двум сторонам и углу между ними

ве=ес

ве=есае=еd

угол аев= углу dec (т.к вертикальные углы равны)

2)если треугольники равны, то чтобы доказать, что прямые параллельны, воспользуемся теоремой:

если при пересечении двух прямых секущей, накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

тогда =< dce (т.к треугольники равны), что говорит, что ав||сd

что и требовалось доказать

ответ без решения 4 :

 

да ладно, напишу решение.

по свойству отрезков касательных из одной точки сразу ясно, что периметр а1в1с (без 1) равен удвоенному отрезку от вершины с до точки касания ас с вписанной окружностью. это на самом деле уже всё решение, но я продолжу : ))

надо найти r - вписанной окружности и угол с (точнее, надо найти ctg(c/2));

по формуле герона считаем площадь треугольника, она равна 6*√6; полупериметр 9; отсюда r = 2*√6/3;

по теореме косинусов

7^2 = 5^2 + 6^2 - 2*5*6*cos(c); откуда cos(c) = 1/5; ctg(c/2) =  √6/2;

поэтому искомая величина равна

2*r*ctg(c/2) = 2*(6*√6)*(√6/2) = 4