Кокружности с центром о и радиусом 12 см проведена касательная bc (в - точка касания найдите длину отрезка bc, если oc = 13 см. с решением: рисунок.

№1.

дано:

треугольник авс подобен треугольнику а1в1с1

ав=10см, вс=15см, ас=20см;  

а1в1=5см, в1с1=7,5см.

найти:

ра1в1с1.

решение:

пусть а1с1= х см, тогда из подбия треугольников авс и а1в1с1 следует, что 

ав так относится к а1в1, как вс к в1с1, и как ас к а1с1, то ав так относится к а1в1 как 10 к 5 и равняется 2,

вс к в1с1 как 15 к 7,5 и равняется 2, следовательно ав/а1в1= вс/в1с1=2, отсюда следует 

2=20/х 

2х=20

х=10 см - ас

ра1в1с1= 5+7,5+10= 22, 5 см. 

ответ:

22,5 см.

1. описанная около данной нам правильной пирамиды сфера в сечении по диагонали основания пирамиды (квадрат) - это описанная около равнобедренного треугольника амс окружность.  сторона треугольника ас это диагональ квадрата и равна 6√2. стороны ам и см - ребра пирамиды =5. есть формула радиуса описанной около равнобедренного треугольника окружности: ro=a²/√[(2a)²-b²] , где а=ам=мс=5, b=ас=6√2. подставляем и получим ro=25/√(100-72) = 25/√28. или ro=25√7/14. тогда площадь сферы равна sc=4πr² =4π*25²*7/14²=17500*π/196 ≈ 280,36. округлим до целых и получим sc ≈ 280. 2. угол между прямой bd и плоскостью dmc - это угол между этой прямой и ее проекцией на плоскость dmc.опустим из точки о, принадлежащей прямой вd перпендикуляр на плоскость грани dmc. это будет перпендикуляр он на апофему ме. тогда проекцией прямой dо на плоскость грани dmc будет прямая dh, а угол оdн - искомый угол. он - перпендикуляр из прямого угла мое прямоугольного треугольника мое и равен мо*ое/ме (по свойствам этого перпендикуляра). мо - высота пирамиды и равна по пифагору √(мс²-ос²)=√(25-18)=√7. (ос=0,5*ас=3√2). ме - апофема грани dmc равна по пифагору √(ое²+мо²)=√(9+7)=4. тогда он=мо*ое/ме=√7*3/4. в прямоугольном треугольнике онd (< ohd-прямой) синус угла оdн равен он/оd (od - гипотенуза) =(√7*3/4)/3√2 = √7/4√2 = √14/8. угол равен arcsin(√14/8) ≈ arcsin(0,4677). или ≈28°.