4. ** с точки м до плоскости проведен перпендикуляр и уклона. найдите длину наклонной, если она образует с плоскостью угол 30 °, а расстояние от точки м до данной плоскости составляет 20 см. 51) ** с точки к плоскости проведены две наклонные, разность длин которых составляет 6 см. проекции наклонных на эту плоскость равны 27 см и 15 см. найдите расстояние от данной точки до плоскости. 5(2 ** с точки к плоскости проведены две наклонные, длины которых относятся как 5: 6. найдите расстояние от точки до плоскости, если соответствующие проекции наклонных равны 4 см и 3корень с3 см. 6. "равнобедренный треугольник имеют общую основу длиной 16 см, а их плоскости образуют угол 60 °. один из треугольников прямоугольный, а боковая сторона второго треугольника равна 17 см. найдите расстояние между вершинами треугольников.

4) по теореме синусов получаем извняюсь перепутал  

  x/sin90=20/sin30

  x=40

ответ   40 см

 

5(1) пусть   сторона   равняються а и в 

  тогда 

{a-b=6

{b^2-a^2=15^2-27^2

 

{a=6+b

{b^2-(36+12b+b^2)=-504

{b^2-36-12b-b^2=-504

{   -12b=-504+36

  {b=39

  {a=45

значит сама длина равняеться c=v39^2-225=v1296=36

ответ   длина равняеться 36см

 

5(2)

пусть   первая   сторона   5х   тогда вторая 6х 

по теореме пифагор 

36x^2-27=25x^2-16

11x^2=11

x=1

значит длина равняеться 5^2-4^4=3^2

ответ   длина равняеться   3см

 

6) щас решу  

  2x^2=256

  x=8v2

половина 

y=v128-64=8

y2=v17^2-8^2=15

 

искомая равна =v(8^2+15^2-2*8*15cos60)=13

 

см

заметим, что

chb = 180o- bac = 180o-60o = 120o.

пусть cc1 и bb1 — высоты треугольника abc . из прямоугольных треугольников cc1b и bb1c находим, что

bch = 90o- abc = 90o-50o = 40o, cbh = cbb1=90o-70o=20o.

точка o — центр описанной окружности треугольника abc , поэтому

cob = 2 bac = 2· 60o = 120o, ocb= obc = 30o,

значит,

och = bch - bco = 40o- 30o = 10o.

из точек h и o , лежащих по одну сторону от прямой bc , отрезок bc виден под одним и тем же углом ( 120o ), значит, точки b , o , h и c лежат на одной окружности. следовательно,

coh = cbh = 90o- 70o= 20o,

cho = 180o - och - coh = 180o-10o-20o=150o.

для того, чтобы четырехугольник мог быть вписан в окружность, необходимо и достаточно, чтобы суммы его противоположных сторон были равны. обозначим 1 часть за x, тогда:

1). стороны четырехугольника равны 7x, 3x, 2x, 6x в порядке следования, а суммы противоположных сторон равны:

7x+2x=3x+6x => 9x=9x, верно, значит такой четырехугольник может быть вписан в окружность.

2). стороны четырехугольника равны 5x, 4x, 3x, 6x в порядке следования, а суммы противоположных сторон равны:

5x+3x=4x+6x => 8x≠10x, неверно, значит такой четырехугольник не может быть вписан в окружность.

ответ: 1). да, может; 2). нет, не может.