Отрезок bd – диаметр окружности с центром о. хорда ас делит пополам радиус ов и перпендикулярна к нему. найдите углы четырехугольника abcd и градусные меры дуг ав, вс, cd, ав.

угол авс=углу адс=90 град (как углы, опирающиеся на диаметр ас)

о - центр окружности.

треугольник аво = треугольнику аод - равносторонние, каждая сторона равна радиусу. значит, все их внутренние углы равны по 60 град.

тогда, уголвад=120 град, а угол всд= 180-120=60 град.

дуга ав = углу аов = 60 град

дуга ад = углу аод = 60 град

дуга сд = углу сод = 180-60=120 град (как смежные)

дуга вс = углу вос = 180-60=120 град (как смежные)

За нас уже всё доказали. ссылайся на теоремы о соотношениях между сторонами    и   углами  треугольника. теоремы. во всяком треугольнике: 1)   против    равных    сторон    лежат    равные    углы  , 2)   против  большей   стороны    лежит  больший   угол  . обратные теоремы. во всяком треугольнике: 1)   против    равных    углов    лежат    равные    стороны  , 2)  против  большего   угла    лежит  большая   сторона  . следствия. 1. в равностороннем треугольнике все   углы    равны  . 2. в равноугольном треугольнике все   стороны    равны  .

Сложим  периметры треугольников вск и авк.  64  +  50 = 114 см 68 ^ 4 = 17 cм - сторона ромба 114  -  68 = 46 - сумма диагоналей ромба 46  :   2 = 23 см - полусумма диагоналей (ао + ко, где о точка пересечения диагоналей) пусть ко  = х, тогда ао  =  23 - х x^2  +  (23 -  x)^2  = 289 x^2  +  529 + x^2 - 46x = 289 2x^2  -  46x + 240 = 0 x^2  -  23x + 120 = 0 d  =  529 - 480 = 49 x=  (23  + 7)  :   2 = 15  cм  - катет ко 23  - 15 = 8 см - катет ао диагонали равны: ас  =  8 * 2 = 16 см вк  =  15 * 2 = 30 см площадь  ромба  равна половине произведения его диагоналей s  =  16 * 30 :   2 = 240 см^2