Вравнобедренном треугольнике угол при вершине равен 80 градусов. найдите углы при основании.

так как треугольник равнобедренный, то углы при основании равны. если угол при вершине 80 градусов, то углы при основании равны (180-80)/2= 50 градусов.ответ: углы равны по 50 градусов.

 

угол α между вектором a и b (формула):

cosα=(xa*xb+ya*yb+za*zb)/[√(xa²+ya²+xa²)*√(xb²+yb²+zb²)].

следовательно, надо найти координаты векторов са и св и по выше формуле вычислить косинус угла между этими векторами.

координаты вектора равны разности соответствующих координат точек его конца и начала ab{х2-х1; y2-y1; z2-z1}.

вектор са{6-1; ); 4-8} ={5; 7; -4},  

bектор св{-3-1; ); -7-8} = {-4; 10; -15}. тогда

cos(ca^cb) = (5*(-4)+7*10+(-4)*(-15))/[√(25+49+16)*√(16+100+225)] = 0,6279.

< acb = arccos(0,6279) ≈ 51,1°.   это ответ.

или по теореме косинусов:

найдем длины сторон треугольника авс (модули векторов) ав, сa и сb, зная их координаты.

вектор ав{-9; 3; -11}, вектор са{5; 7; -4}, вектор св{-4; 10; -15}.

|ab|=√(81+9+121) = √211

|ca|=√(25+49+16) = √90

|cb|=√(16+100+225)=√341.

тогда по теореме косинусов:

cos(ca^cb)=(90+341-211)/(2*√90*√341) = 220/350,4 ≈ 0,6279.

ответ тот же, что и в первом случае.

На стороне вс остроугольного треугольника авс как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту аd в точке м, аd=75, md=60, h-точка пересечения высот треугольника abc. найдите hd. решение: • ам = аd - md = 75 - 60 = 15 ak = am + md + dk = 15 + 60 + 60 = 135 • по свойству секущих: ае • ас = ам • ак = 15 • 135 • тр. ане подобен тр. асd по двум углам ( угол а - общий , угол аен = угол adc = 90° ) составим отношения сходственных сторон: ае/аd = ah/ac = he/cd , отсюда ae/ad = ah/ac ae • ac = ad • ah => ah = ae • ac / ad = 15 • 135 / 75 = 27 hd = ad - ah = 75 - 27 = 48 ответ: 45.