Радиус окружности, описанной прямоугольного треугольника равен 5 см, а один из катетов равен 8 см. найдите периметр треугольника

у окружности описанной около прямоугольного треугольника r=c/2, где с-гипотенуза,с=2r=2*5=10 cм.найдём неизвестный катет в по т.пифагора:

b^2=c^2-a^2*b^2=100-64=36 см в квадрате. в=6 см, (значит периметр треугольника равен) p= 8+6+10=24 см.

 

По обратной теореме пифагора, если выполняется равенства c² = a² + b², то треугольник - прямоугольный. 25² = 7² + 24². 625 = 49 + 576 625 = 625 значит, треугольник является прямоугольным. тогда у него будет единственная высота, которая опущена на гипотенузу (большую сторону). найдём площадь треугольника. она равна половине произведения его катетов. s = 1/2•7 см•24см = 84 см². также площадь равна половине произведения высоты на гипотерузу, отсюда высота равна частности удвоенной площади на гипотенузу: h = 168 см²/ 25 см = 6,72 см. ответ: 6,72 см.

многоуго́льник  —    фигура, обычно определяемая как часть плоскости, ограниченная замкнутой  ломаной.

четырёхугольник  — это фигура (многоугольник), состоящая из четырёх точек (вершин), никакие три из которых не лежат на одной прямой, и четырёх отрезков (сторон), последовательно соединяющих эти точки.

параллелограмм  — четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.

трапе́ция — выпуклый четырёхугольник, у которого две стороны параллельны. часто в определение трапеции добавляют условие, что две другие стороны должны быть не параллельны. параллельные противоположные стороны называются основаниями трапеции, а две другие — боковыми сторонами.

равнобедренная трапеция  — этотрапеция  у котрой боковые стороны равны.

  прямоугольнойназывается  трапеция, у которой одна боковая сторона перпендикулярна основаниям  трапеция, имеющая прямые углы при боковой стороне, называется  прямоугольной.

ромбом  называется параллелограмм, у которого все стороны равны. так как  ромб  является параллелограммом, то он обладает всеми свойствами параллелограмма. 1. противоположные стороны  ромбаравны: ab = bc = cd = ad (т. к. все стороны равны).

квадрат  — это прямоугольник, у которого все стороны равны. можно дать и другое  определение квадрата: квадрат  — это ромб, у которого все углы прямые. получается, что  квадратобладает всеми свойствами параллелограмма, прямоугольника и ромба.

прямоугольник  - это четырехугольник у которого две противоположные стороны равны и все четыре угла одинаковы.прямоугольники  отличаются между собой только отношением длинной стороны к короткой, но все четыре угла у них прямые, то есть по 90 градусов.

подобные  треугольники—  треугольники, у которых углы соответственно равны, а стороны одного соответственно пропорциональны сторонам другоготреугольника. коэффициентом подобия называют число k, равное отношению сходственных сторонподобных треугольников

пропорциональные отрезки  —отрезки, для длин которых выполняется пропорция. отношениемотрезков  ab и cd называется отношение их длин, то есть . например,  отрезки  ab и сd, длины которых равны 2 и 1 см, пропорциональны  отрезкам  и , длины которых равны 3 см и 1.5 см. в самом деле, .

сходственными  сторонами двух подобных многоугольников называются любые две их  стороны, одна из которых переходит в другую при преобразования подобия, переводящем один многоугольник в другой. например,  сходственные стороны  подобных треугольников – это  стороны, лежащие напротив их равных углов.

коэффициентом подобия  называют число k, равное отношению сходственных сторон подобных треугольников.

среднейлинией  треугольника  называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон.  средняя линия треугольника  параллельна третьей стороне  треугольника, а длинасредней линии треугольника  равна половине этой стороны.