Решить все 3 с дано рисунком ! 1) угол abc = 80 градусов угол bcd = 100 градусов . могул ли прямые ab и cd быть a) паралельными b) пересекающимися 2) сумма двух углов треугольника = 70 градусов . чему равен меньший из углов , под которым пересекаються биссекстрисы острых углов треугольника. 3) величина внешнего угла треугольника = 108 градусов, а велечена внутренних углов не смежных с ними, относиться как 5: 4 , найдите углы треугольника .

1) угол abc = 80° угол bcd = 100° . могут ли прямые ab и cd быть a) паралельными

-могут .

сумма внутренних односторонних углов при пересечении параллельных прямых секущей равна 180°авс+всd=80°+100°=180° b) пересекающимися

- не могут, поскольку они параллельны.

2)сумма двух углов треугольника = 70 градусов . чему равен меньший из углов,  под которым пересекаются   биссекстрисы острых углов треугольника?

сумма половин острых углов этого треугольника70°: 2=35°тупой угол аос=180°-35=145°смежный с ним острый угол ( он меньший из углов, образованных при пересечении биссектрис) равен

180°-145°= 35°.вывод: меньший из углов , под которым пересекаются биссекстрисы острых углов треугольника, равен полусумме этих углов.

 

3)величина внешнего угла треугольника = 108°, а величина внутренних углов, не смежных с ним, относится как 5: 4 .найдите углы треугольника .

 

угол - пусть это будет угол в-, для которого дан внешний угол, равен 180°-108°=72°сумма углов а+с=108° (данному в условии внешнему углу).пусть один угол равен 4х, второй -5хтогда 4х+5х=9хх=108°: 9=12°угол вас=12°*4=48°угол вса=12°*5=60°проверка: 60°+48°+72°=180° - сумма углов треугольника.

∠cad=∠aeb=α (первый угол между касательной и хордой, второй вписанный);   ∠bae=∠acb=β по тем же причинам  ⇒δabc подобен  δeba. пусть коэффициент подобия равен k, тогда площади треугольников относятся как k^2, а поскольку площадь 4-угольника acbe, состоящего из этих треугольников, относится к площади первого как 5 к 1, то площадь второго относится к площади первого как 4 к 1, а тогда коэффициент подобия равен 2  ⇒ab: bc=2: 1 второй вопрос корректен при условии, что речь идет о векторах. так и будем считать. поскольку по доказанному ab: bc=2: 1 (сейчас мы их рассматриваем как стороны первого  δ), стороны второго относятся так  же, be: ab=2: 1. поскольку биссектриса делит сторону на отрезки, пропорциональные боковым сторонам,   ed/da=2/1. теперь равенства будут векторные. ab=ae+eb=(3/2)de-be⇒p= - 1; q=3/2   

Итак- треугольники аод и вос подобны и соответствующие стороны подобны. , т.е. ао подобно ос.   а с каким коэфф.? а вот здесь вспоминаем (либо запоминаем ) - отношение площадей равно отношению квадратов соответствующих линейных величин. ( это легко доказать либо понять- площадь - это умножить одну величину на другую.) коэфф подобия площадей = 27/3=9 - площади относятся как 9: 1, тогда коэфф. подобия линейных величин( сторон, высот) будет     √9   т.е. 3 значит, ао: ос=3 откуда ос =ао/3=6/3= 2 тогда ас=ао+ос=6+2=8