Вправильной призме abcdefa1b1c1d1e1f1 все ребра равны 5. найдите угол ac1c . ответ дайте в градусах. .

Ромб  - это 4-угольник, у которого все стороны равны. если  кто-то  скажет,  что это квадрат, то квадрат - это тоже ромб, но с прямыми углами. |ab|  =  √[  (0-2)^2 + (4-0)^2  + (0-0)^2 ] = √(4 +  16  +  0)  = √20 |bc|  =  √[ (2-4)^2  +  (0-0)^2  +  (0-4)^2  ]  = √(4 +  0  +  16)  = √20 |cd|  =  √[  (4-2)^2  +  (0-4)^2  +  (4-4)^2  ]  = √(4 +  16  +  0)  = √20 |da|  =  √[ (2-0)^2  +  (4-4)^2  +  (4-0)^2 ]  = √(4 +  0  +  16)  = √20 что  и  требовалось доказать

Проведём высоту км через точку о  пересечения диагоналей. угол вос равен 180°-60, = 120°. угол вок = 120°/2 = 60°, а угол овк = 90°-60° = 30°. обозначим ок = х, а во = 2х. (2х)² = (3/2)²+х², 4х²-х² = 9/4, 12х² = 9, х = √(9/12) =  √(3/4) =  √3/2. во = 2*(√3/2) =  √3 (найдена часть диагонали). в треугольнике аво известны 2 стороны и один угол. по теореме синусов находим угол вао. sin bao = (bo/ab)*sin 60° = (√3/4)*(√3/2) = 3/8. угол вао = arc sin(3/8) =  0,3843968 радиан = 22,024313°. находим угол аво = 180-60-22,024303 =  97,97569°. вторая часть диагонали равна:   ао = ав*(sinabo/sinboa) = 4*( 0.990327/(√3/2)) =  4,574124647.диагональ равна сумме во и ао: ас =  √3+ 4,574124647 =  5,440150051.нижнее основание ад = 2*ао*cos30° = 2*4,574124647*(√3/2) =  7,922616289.