Восновании прямой призмы лежит прямоугольный прямоугольник с катетами 4 и 3. диагональ меньшей боковой грани 5. найти площадь боковой поверхности призмы.

прежде всего отмечу ошибку в условии - по смыслу в основании не прямоугольник а треугольник.

очевидно по теореме пифагора гипотенуза основания равна 5.

меньшая боковая грань - это грань с катетом 3 в основании. ее диагональ по условию равна 5. по той же теореме треугольник образованный катетом 3 диагональнью боковой грани раной 5 и высотой призмы - прямоугольный и из него очевидно по теореме пифагора высота призмы равна 4.

площадь боковой поверхности равна произведению высоты призмы 4 на периметр основания 3+4+5=12.

следовательно искомая площадь равна 4*12=48.

По теореме о сумме углов треугольника найдем неизвестные углы:

(рис. 1) С=180°-(А+В)=180°-(50°+60°)=180°-110°=70°;

Е - прямой угол и равен 90°, F=180°-(E+D)=180°-(90°+20°)=180°-110°=70°;

(рис. 3) по свойству равнобедренного треугольника (MK=MN по условию) К=N, K+N=180°-M=180°-50°=130°, K=N=130°:2=65°;

(рис. 4) по свойству равнобедренного треугольника (CD=AD по условию) С=А=30°, D=180°-(C+A)=180°-(30°+30°)=180°-60°=120°;

(рис. 5) по свойству равнобедренного треугольника (AB=DB по условию) А=D, В - прямой угол и равен 90°, A+D=180°-B=180°-90°=90°, A=D=90°:2=45°;

(рис. 6) по свойству равностороннего треугольника (КС=СК=КЕ по условию) К=С=Е=180°:3=60°;

(рис.7) по свойству равнобедренного треугольника (BD=CD по условию) В=С, D=B+C, так как D - внешний угол, а его величина равна сумме двух несмежных с ним внутренних углов треугольника, 70°=В+С, В=С=70°:2=45°, D=180°-(B+C)=180°-45°×2=180°-90°=90°;

(рис. 8) NAP - смежный угол с А, поэтому А+150°=180°, значит А=180°-150°=30°, N=180°-(F+A)=180°-(70°+30°)=180°-100°=80°.

Объяснение: теорема о сумме углов треугольника, свойство равнобедренного треугольника, смежные углы, внутренние и внешние углы треугольника.

имеем треугольник авс, где с=90 и а-меньший угол, тогда биссектриса угла а пересекает св в точке е.

рассмотрим углы сеа и веа , их сумма=180 , при этом веа-сеа=20 => веа=20+сеа=>

сеа+веа=сеа+20+сеа=180

2*сеа=180-20

сеа=80

рассмотрим треугольник сае, угол с=90, е=80 => угол сае=10 => что в треугольнике авс угол а=10*2=20 (т.к. биссектриса по определению делит угол пополам), следовательно в треугольнике авс угол в=180-90-20=70

ответ: 70 и 20

вроде так