Найдите радиус металлического шара полученной в результатах переплавки цилиндра, образующая которого = 9см, а радиус 2см. потери металла пренебречь.

объем фигуры не изменится, поэтому объем шара будет равен объему цилиндра:

Треугольник abc равнобедренный с основанием ac.на стороне bc отметили точку m так,что bm=am=ac.   найдите углы этого треугольника.  угол amc - внешний угол равнобедренного треугольника авm (bm=am и < b=< bаm), следовательно < amc=2*< b, так как внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним.в равнобедренном треугольнике amс (am=ас дано)   < amc=< c.итак, < c=< amc=2*< b и в равнобедренном треугольнике аbс имеем: < а=< c=2*< b. значит 5*< b=180° (по теореме о сумме внутренних углов треугольника), отсюда < b=180°: 5=36°. тогда < а=< c=72°.ответ: в треугольнике авс < а=< c=72°, < b=36°.

Обозначим меньший треугольник авс, больший треугольник а1в1с1,  по условию эти треугольники   р(авс) : р(а1в1с1) = 4: 5 (это и есть коэффициент подобия) известно: периметры подобных фигур относятся как коэффициент подобия, площади относятся как квадрат коэффициента подобия (объемы относятся как куб коэфф.подобия)  s(авс) : s(а1в1с1) = 16: 25 или 25*s(авс) = 16*s(а1в1с1)  s(а1в1с1) = (25/16)* s(авс)      авс--меньший треугольник s(а1в1с1) - s(авс) = 27 (см²) (по условию) (25/16)*s(авс) - s(авс)  = 27 (см²)  s(авс)*((25/16) - 1) = 27 (см²)  s(авс)*(9/16)  = 27  s(авс)  = 27*16/9 = 3*16 = 48 (см²)