Впараллелограмме авсд периметр равен 56 см, а ∠д=120, вд=ад.найдите периметр треугольника смn, где м - середина вс, а n - середина сд.

если угол д=120, то угол с=а=60.  если вд=ад, то угол авд=дав=вда=всд=60. значить стороны треугольника авд равны. тогда все стороны параллелограммы авсд равны (ромб).  если все стороны равны, то вс=сд=56/4=14.  тогда мс=вс/2=14\2=7 и сн=сд/2=7. если учесть, что угол мсн=60 и мс=сн=7, то угол м=н=60. следовательно все стороны треугольника смн равны. значить периметр треугольника смн=7*3=21.ответ: 21

1

решение(согласно моему рисунку)

1) проведем высоту вн.

2) рассмотрим четырехугольник авнд

он будет параллелограммом, т.к. ав || сд (как основания), а ад || вн (т.к. высоты к одной стороне)

тогда, т.к. авнд - параллелограмм, ав=дн=6 см., ад=вн (по св-ву параллелограмма)

3) рассмотрим прямоугольный треугольника внс

нс=10 - 6=4 см.

угол с=60° (по условию)

тогда угол нвс=90°  - 60°=30°.

в прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. гипотенуза вс=8 см. (это и будет большая боковая сторона)

вс²=вн² + нс² (теорема пифагора)

вн²=64 - 16

вн²=48

вн=4√3

4) вн=ад=4√3, тогда ад=4√3 (это и будет меньшая боковая сторона)

ответ: ад=4√3 см., вс=8 см.

 

Дано:

длина стороны ab = 9;

длина стороны ac = 11;

косинус угла cos(a) = .

найти нужно длину стороны bc, bc - ?

решение:

0. построим чертёж.

1. для решения нужно вспомнить теорему косинусов, для нашей она запишется так:

3. не забудем извлечь квадратный корень, чтобы получить ответ:

ответ: 13.