Знайдіть площу прямокутного трикутника катети якого дорівнюють 5 і 8

проводимо висоту до катета 8 см. за теоремою пыфагора знаходимо висоту 25-16=9=3см. 8*3: 2=12см.

s=1/2 (5*8)=

Виділяємо повні квадрати:

для x: 5 (x²-2 * 3x + 3²) -5 * 3² = 5 (x-3) ²-45,

для y: 9 (y² + 2 * 1y + 1) -9 * 1 = 9 (y + 1) ²-9.

В результаті отримуємо: 5 (x-3) ² + 9 (y + 1) ² = 45

Розділимо всі вираз на 45: ((x-3) ² / 9) + ((y + 1) ² / 5) = 1.

Параметри кривої - це еліпс, його півосі a = 3 і b = √5.

Центр еліпса в точці: C (3; -1)

Координати фокусів F1 (-c; 0) і F2 (c; 0), де c - половина відстані між фокусами: F1 (-2; 0), F2 (2; 0). з = √ (9 - 5) = + -√4 = + -2.

З урахуванням центру, координати фокусів рівні:

F1 ((- 2 + 3) = 1; -1), F2 ((2 + 3) = 5; -1).

Ексцентриситет дорівнює: е = с / а = 2/3.

Внаслідок нерівності c <a ексцентриситет еліпса менше 1.

Для складання рівняння прямої чинна шкільна програма з ії пропонує робити це  так: скласти рівняння прямої, яка проходить через точки  а  (4; –1) та  в  (–6; 2).  розв'язання: оскільки ані абсциси, ані ординати точок не рівні, то пряма  ав  не паралельна ні вісі абсцис, ні вісі ординат. це означає, що потрібно шукати рівняння прямої у вигляді  y  =  kx  +  m.за умовою координати точок задовольняють шукане рівняння, тобто розв'язуючи цю систему віднімемо від першого рівняння друге і отримаємо значення коефіцієнту  k. підставляємо знайдений коефіцієнт  k  у перше рівняння й знаходимо  m. нарешті можемо записати шукане рівняння у вигляді  y  =  kx  +  m: або у вигляді  ax  +  by  +  c  = 0: відповідь:   рівняння прямої має вигляд  y  = –0,3x  + 0,2 або 3x  + 10y  – 2 = 0. однак, для складання рівняння прямої, що проходить через дві точки є простіший і, до того ж, цілком законний спосіб. для його виведення нам доведеться пригадати теорему про пропорційні відрізки, яка, як відомо, формулюється так: паралельні прямі, які перетинають сторони кута, відтинають від сторін кута пропорційні відрізки.це означає, що у випадку, зображеному на малюнку   візьмемо тепер в прямокутній системі координат дві довільні точки  а  (x1 ; y1 ) і  в  (x2; y2), проведемо через них пряму, та позначимо на ній довільну точку  с  (x; y). відповідно до теореми про пропорційні відрізки      і  , а значить  все, маємо формулу, за якої тепер легко написати рівняння прямої, що проходить через дві дані точки. розв'яжемо попередню з використанням виведеної формули: маємо    а  (4; –1),  в  (–6; 2). нехай координати точки  а  будуть першими, а координати точки  в  – другими.  використовуючи формулу записуємо: за основною властивістю пропорції з виразу отримуємо: розкриваємо дужки, зводимо подібні доданки: відповідь:   3x  + 10y  – 2 = 0.