Один из углов треугольника 150°, а две из его сторон равны 2 и 7. найдите все возможные значения площади треугольника. подробное решение надо!

Решение:   1) возможны 2 случая:   а) угол 150° лежит между данными сторонами, тогда  s=1/2*2*7*sin150°=7*1/2=3.5(см²)  б) угол 150° лежит против стороны 7 см, тогда:   найдем угол лежащий против стороны 2 (см)  7/sin150°=2/sinα  sinα=(1/2*2)/7=1/7  cosα=(1-1/49)=√48/7=4√3/7  по теореме косинусов находим третью сторону треугольника:   4=49+x²-2*7*x*4√3/7  x²+8x√3+45=0  x1=5√3 - посторонний корень  x2=3√3  тогда s=1/2*7*3√3*1/7=3√3/2 (см²)

Точки будут лежать  на одной прямой в том случае, если проведя через любые две точки прямую, заданная прямая пересечет третью точку. следовательно нужно составить уравнение прямой проходящей через любые 2 точки, а затем проверить координаты третьей  точки по полученному уравнению. в общем виде уравнение прямой по двум точкам возьмем точки а и в и их координаты х1 = 2 х2 = -4 у1 = -3 у2 =1 подставим в формулу (-3-1)х + (-4-2)y + (2*1 - (-4)*(-3)) = 0 посчитав и сократив получаем -4х-6y-10=0 подставим координаты третьей точки в полученное уравнение -4*1-6*(-1)-10=0 -8 = 0 равенство не выполняется - точки не лежат на одной прямой.

1.      катет    = гипотенуза *  cos a поскольку прямоугольник равнобедренный и прямоугольный - углы при гипотенузе будут равны 45 градусов cos 45 =  катет =  корень на корень дадут 2. 2 сокращается со знаменателем, остается 7 2. поскольку треугольник равносторонний, то каждый внутренний угол будет равен 180/3=60 градусов высота этого равностороннего треугольника будет являться катетом прямоугольного треугольника лежащим против угла в 60 градусов. гипотенуза такого прямоугольного треугольника совпадает со стороной равностороннего. искомая гипотенуза будет равна =  высота /    sin 60 =  = 50 периметр 50 * 3 = 150