Дана трапеция abcd, с основаниями ad и bc.постройте фигуру, на которую отображается эта трапеция, при а)симметрии относительно прямой, содержащей боковую сторону сd, б)при симметрии относительно точки, являющейся серединой боковой стороны ab, в)при повороте вокруг точки d, на угол, равный cda, по часовой стрелке. заранее )

если требуется движение симметрии поворот, то просто начертите эту фигуру вновь так, чтобы ав совпала с отрезком ad, а остальные отрезки - вне исходной трапеции.

Пусть данный треугольник - abc, у которого угол b прямоугольный, а квадрат bdef, точка d лежит на стороне ab, точка e лежит на стороне bc, а точка f на гипотенузе. таков рисунок, в котором два треугольника ade и cef подобны треугольнику abc( по двум углам), что значит если сторона квадрата x, то 5/12(отношение катетов)=cf/ef=5-x/x из этого уравнения находим x, и умножаем на 4, получаем ответ - 14 целых 2/17см.         есть второй вариант без подобия, по теореме пифагора вычисляем длину гипотенузы -  13см. гипотенуза так же равна сумме отрезков ae и ce, которые можно тоже вычислить по теореме пифагора.то есть получаем: .

Если по простому пересказать условие - то биссектрисы двух разных треугольников делят противолежащие стороны в равных отношениях. обозначим отношение, в котором биссектрисы делят стороны как z z =  ae/ec = a1e1/e1c1  но согласно теореме о биссектрисе противоположная сторона делится пропорционально прилежащим ba/ae = bc/ec ae = z*ec ba/(z*ec) = bc/ec ba/bc = z или ва = z*bc (1) т.е. сами прилежащие к углу в стороны в треугольнике авс относятся как z анатигично показывается, что и  b₁a₁/b₁c₁ = z или в₁а₁ = z*b₁c₁ (2) разделим выражение (2) на выражение (1) в₁а₁/ва = z*b₁c₁/(z*bc) = b₁c₁/bc т.е. треугольники подобны по второму признаку подобия - равный угол и пропорциональные две стороны.