Площадь треугольника на 88 см2 больше площади подобного треугольника. периметр меньшего треугольника относится к периметру большего треугольника как 5: 6. определи площадь меньшего из подобных треугольников.

ответ:

46

объяснение:

средняя линия трапеции равна полусумме оснований. обозначим большее основание за , меньшее за , тогда из условия получается следующая система:

сложим уравнения:

отсюда большее основание равно 46.

поскольку расстояния до хорд одинаковой длины в окружности равны (вообще, d^ + (h/2)^ = r^2; где d - расстояние до хорды, h - ее длина), то без потери общности можно свести концы дуг(хорд), то есть считать, что точки n и р , а треугольник mp(n)q - прямоугольный. в самом деле, равной дуге соответствует равная хорда, => и расстояние до неё такое же.

в треугольнике mpq он средняя линяя (раз треугольник прямоугольный - он ii pq, и о - середина mq), поэтому он = pq/2;

можно всё это рассказывать и "с конца" : )) от точки p отложим дугу (а значит, и хорду), равную mn, конец обозначим за m1. далее по тексту, доказывается, что он1 (перпендикуляр на рм1) равен pq/2; но он1 = он (в начале есть формула связи длины хорды и расстояния до нее: чтд. 

оба решения совершенно одинаковы, но отличаются противоположным порядком изложения :