Найти площадь равнобедренной трапеции, основание которой 12 см и 8 см, боковое ребро 10 см, острый угол при нижнем основании 45 градусов.

1)высота равна 8=2хквадрат, высота равна 2 см;   площадь = 1\2 * (12+8)*2

Треугольник mnk, mn=nk=корень из 3, угол n=120 гр., np-высота  решение:   т.к. в равнобедренном треугольнике высота является также биссектрисой и медианой, значит mp=pk, угол mnp=углу pnk=60гр.  рассмотрим прямоугольный треугольник mnp.  т.к. угол p=90 гр, угол n=60 гр, значит угол м=30 гр.  следовательно, np=1/2 mn=(корень из 3)/2 (катет против угла 30 гр. равен половине гипотенузы)  по теореме пифагора:   mp= корень из (mn^2-np^2)=1,5 см  значит мк=2*1,5=3 см  периметр треугольника mnk=3+корень из "3"+корень из "3"=3+2 корня из "3"

Рассмотрим произвольный равнобедренный треугольник авс с основанием ав. пусть одна высота из угла а- это ак, а из угла в- вм. рассмотрим треугольники амв и акв. у.(угол) а=у. в (т.к. треугольник авс равнобедренный) у. амв= у. акв (т.к. ак и вм- высоты;   у. амв= у. акв=  90) из теоремы о сумме углов треугольника следует, что: у. амв+ у. а+ у. мва= 180 у. акв+ у. в+ у. кав= 180  но  у. амв= у. акв  и  у. а=у. в. значит у. мва=у. кав. ав- общая сторона, а значит равная в обоих треугольниках. треугольник  амв = треугольнику акв (по стороне и двум прилежащим к ней углам) в равных треугольниках соответственные элементы равны, следовательно: ак=мв. чтд