Сторона основания правильной четырех угольной призмы равна 5 см, а диагональ боковой грани 13 см. найти боковую поверхность и объем призмы

 

по теореме пифагора находим высоту боковой грани 12 см. тогда объём равен 5*5*12=300 куб. см., а площадь боковой поверхности равна 4*5*12 = 240 кв.см.

 

 

Рассмотрим получившиеся треугольники aod и ао1в. они подобны по первому признаку подобия: два угла одного треуг-ка соответственно равны двум углам другого: < aod=< ao1b=20° по условию; < a - общий значит, < ado=< abo1 (это углы b и d в четырехугольнике) пусть общий для обоих треугольников aod и ао1в угол а будет х. выразим неизвестные углы ado и abo1, зная, что сумма углов треугольника равна 180°: < ado=< abo1=180-(< a+20)=160-< a=160-x (< d=< b=160-x) рассмотрим четырехугольник abcd. зная сумму его углов, выразим угол с: < c=360-(< a+< b+< d)=360-(x+160-x+160-x)=40+х. т.е. < c=40+< a (поскольку за х мы принимали угол а). таким образом, мы видим, что разница между углами с и а равна 40 градусов.

проведем обе высоты

первая высота отсекает прямоугольный тр-к с углами 90, 60 и 30

часть основания = 1/2 бок стороне т.к. лежит против угла в 30

h²=1/2x²+x²

36=3/4x²

3x²=144

x=√48=4√3

вторая высота отсекает прямоугольный тр-к с углами 90, 45 и 45

часть основания = высоте = 6

бок сторона = √6²+6²=√72=6√2

 

боковые стороны трапеции равны 4√3 и 6√2

 

 

и по просьбе автора через синус

первый тр-к abh:

sina=bh/ab ⇒ ab=bh/sina=6/(√3/2)=12/√3=4√3

второй тр-к cde:

sind=ce/cd⇒cd=ce/sind=6/(√2/2)=12/√2=6√2