Равносторонний треугольник mnk со стороной 8 см вписан в окружность. найдите его радиус

r=a/√3

a=8 см

⇒ r=8/√3

 

центр описанной окружности (о) есть точка пересечения серединных перпендикуляров.  рассмотрим треугольник мно где мо радиус, он -серединнай перпендикуляр, а мн - половина стороны треугольника(т к он -серединный перпендикуляр) о=90, м=60/2=30 (т к в равностороннем треугольнике все улы 60, а мо - биссектриса потому что высота в равностороннем треугольнике будет серединным перпендикуляром и биссектриссой )  отсюдаcosm=mh/mor=mo=mh/cosm=(8/2)/(корень из 3/2)=8*(корень из 3)

ответ  8*(корень из 3)

Углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых секущей, или равны, или в сумме составляют 180°. Следовательно, нам дано значение одного из смежных углов.

а) второй угол равен 180° - 150° =30°.

б) один из  углов равен Х градусов, второй - Х+70 градусов. Их сумма равна 2Х+70=180°  => X=55°. Тогда меньший угол = 55°, второй = 125°.

Или (см. рисунок): а)  <1=<4=<5=<8 =150°, <2=<3=<6=<7=30°.

б)  <1=<4=<5=<8 =125°, <2=<3=<6=<7=55°.

P.S.

<1=<4, <5=<8, <2=<3 и <6=<7  как вертикальные,

<4=<5 и <3=<6 как внутренние накрест лежащие.

Объяснение:

1) точка пересечения медиан в остроугольном, прямоугольном и тупоугольном треугольниках находится внутри треугольника. 2) точка пересечения высот в остроугольном треугольнике находится внутри треугольника. точка пересечения высот в прямоугольном треугольнике находится в вершине прямого угла. точка пересечения высот в тупоугольном треугольнике находится вне треугольника. 3) и в остроугольном, и в прямоугольном, и в тупоугольном треугольниках точка пересечения биссектрис лежит внутри треугольника.  (следствие того, что центром вписанной окружности в треугольник является точка пересечения биссектрис).