На основании ac равнобедренного треугольника abc взята точка d так что сумма расстояний от неё до сторон ab и bc равна 12 см.найдите высоту треугольника проведённую из вершины c.

в данном нам равнобедренном треугольнике abc, высоты (они же биссектрисы и медианы), проведенные из равных углов (при основании) равны. проведем эти высоты al и ck. расстояния от точки d на основании ас - это отрезки dm и dn, параллельные высотам ck и al соответственно. прямоугольные треугольники акс и alc равны, так как ас - общая гипотенуза, катеты кс и al - равны и равны углы lac и кса (так как al и кс биссектрисы). итак, в этих равных треугольниках линии dm и dn образуют подобные треугольники adm и akc, cdn и cal. из их подобия имеем следующие отношения:

1)кс/dm=ac/ad; 2)kc/dm=ac/dc. dm = 12-dn (дано) а  ad = ас-dc. подставляем и имеем:

из 1): kc/12-dn = ac/ac-dc отсюда kc*(ac-dc) = ac*(12-dn) далее kc*ac - kc*dc = 12ac - ac*dn. из 2): кс*dс = ac*dn. из второго вставляем в первое и получаем:

кс*ас - ас*dn = 12ас - ас*dn или кс*ас = 12ас. и окончательно кс = 12, что и надо было найти.

 

ответ:Номер 1

Диагонали прямоугольника в точке пересечения делятся пополам

Треугольник АОВ равнобедренный

<АВО=<ВАО=42 градуса

<ВОА=180-42•2=180-84=96 градусов

<АОD=(360-96•2):2=168:2=84 градуса

Номер 2

<1=<2=90 градусов

<3=35 градусов

<4=180-35=145 градусов

Номер 3

Одна сторона 2Х

Вторая 3Х

2Х•2+3Х•2=30

10Х=30

Х=30:10

Х=3

Одна сторона 3•2=6 см

Вторая 3•3=9 см

Номер 4

Углы при большом основании

<1=<2=106:2=53 градуса

Углы при меньшем основании

(360-53•2):2=127 градусов

<3=<4=127 градусов

Объяснение:

Дано: плоскость авс ; угол acb = 90° ; ad перпендикулярен ( авс ) ; abc = 30° ; ab = 6 см ; dc = 2√3 см. найти: угол между ( авс ) и ( dbc ) решение: чтобы найти угол между двумя плоскостями, нужно найти линейный угол двугранного угла. линейным углом двугранного угла называется угол, образованный лучами с вершиной на прямой а ( ребре ), лучи которого лежат на гранях двугранного угла и перпендикулярны прямой а ( ребру ) 1) аd перпендикулярен ( авс ) если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости => ad перпендикулярен ас, ав, вс 2) ad перпендикулярен ас ас перпендикулярен вс значит, по теореме о трёх перпендикулярах cd перпендикулярен вс следовательно, угол асd - линейный угол двугранного угла авсd, то есть угол acd - искомый угол между плоскостями авс и dbc 3) рассмотрим ∆ авс ( угол асв = 90° ): катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. ас = 1/2 × ав = 1/2 × 6 = 3 см 2) рассмотрим ∆ асd ( угол cad = 90° ): cos acd = ac / dc = значит, угол acd = 30° ответ: угол между ( авс ) и ( dbc ) = 30°