Найдите диагонали равнобедренной трапеции, если её основания равны 4 и 6, а боковая сторона равна 5

пускай нам дана равнобедреная трапеция авсд ( во вложении)

вс = 4 , ад = 6 ( основы) сд = ва = 5 ( боковые стороны)

проветем высоту сн. нд = (6-4)/2=1

найдем сн по т. пифагора:

ch^2 = cd^2 - hd^2

ch^2 = 25 - 1

ch =2 корень из 6

ан = ад - нд = 6 - 1 =5

теперь найдем ас по т. пифагора:

ac^2 = ah^2 +hc^2

ac^2 = 25 +24 = 59

ac= корень из 59

вд =  ac= корень из 59( диогонали равнобедреной трапеции равны)

ответ:   вд =  корень из 59

              ac=корень из 59

 

(6-4): 2=1

6-1=5

диагональ = корень 5в квадрате + в 5 квадрате (под корнем все) = корень 50 = 5 корней из 2

 

трапеция авсд, угола=уголв=90, ав/сд=4/5, ад-вс=9, вд=20

проводим высоту сн,=ав, авсн прямоугольник, вс=ан, нд = ад-ан =9,

треугольник нсд, нд= корень (сд в квадрате -   сн в квадрате) = корень(25-16)=3

нд = 3 части = 9 см, 1 часть = 9/3 =3, ав = 4 х 3 =12, сд= 5 х 3 =15

треугольник авд прямоугольный ан=а, нд=9, ад=а+9

вд в квадрате = ав в квадрате+ад в квадрате

400 = 144 + а в квадрате +18а + 81

а в квадрате + 18а - 175 = 0

а = (-18+- корень(324 + 4 х 175))/2

а = (-18+-32)/2

а=7 = ан=вс, ад=7+9=16

средняя линия = (вс+ад)/2 =(7+16)/2=11,5

теорема 1.  шар можно вписать в прямую призму в том и только в том случае, если в основание призмы можно вписать окружность, а высота призмы равна диаметру этой окружности.  следствие 1.  центр шара, вписанного в прямую призму, лежит в середине высоты призмы, проходящей через центр окружности, вписанной в основание.  следствие 2. шар, в частности, можно вписать в прямые: треугольную, правильную, четырехугольную (у которой суммы противоположных сторон основания равны между собой) при условии н = 2r, где н – высота призмы, r – радиус круга, вписанного в основание.  вывод: радиус сферы, вписанной в прямую призму высота которой равна h, равен половине этой высоты.