На клетчатой бумаге размером 1х1 изображен четырехугольник. найдите его площадь в кв. сантиметрах

ответ: 17

объяснение: в закрепе

at_answer_text_other

at_explanation_text_other

Имеем прямоугольник   abcd. диагонали ac и bd, которые пересекаются в точке o. угол abo=36градусов.найти угол aod.т.к.   диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, то треугольник abo - равнобедренный. значит, abo=bao=36.abo+bao+aob=180 градусов. угол  aob= 180-(   abo+bao).  угол  aob=180 - (36+36)=108.  т.к.   aob+aod=180(эти углы смежные), то   aod=180-108=72 градуса.   или таксначала найдём угол aob. треугольник aob - равнобедренный с основанием ab, углы abo и bao равны 36 градусов. угол aob равен 180 - 2 * 36 = 108 градусов. угол aod равен 180 - aob = 180 - 108 = 72 градуса. 

Треугольники авс и ebf подобны по двум углам (< b - общий, а < bfe=< bca как односторонние при параллельных ac и ef и секущей вс). из подобия имеем: bg/bh=ef/ac. пусть х - сторона вписанного в треугольник квадрата. bg=(h-x), ac=(h+7), где h = вн - высота треугольника авс. имеем квадратное уравнение: h²+7h -2x*h - 7x =0 или h² - (2x-7)*h - 7x =0. его корни: h1,2={(2x-7)±√[(2x-7)²+28x]}/2. площадь треугольника: s = (1/2)*bh*ac = (1/2)*h*(h+7). подставив в формулу значение h, получим площадь, как функцию длины стороны квадрата х: s= (1/2)*({(2x-7)±√[(2x-7)²+28x]}/2)*(({(2x-7)±√[(2x-7)²+28x]}/2)+7). подставив в эту "страшную" формулу значение стороны квадрата х=12, получим: s = (1/2)*({17±√[289+336]}/2)*((17±√625}/2)+7) = (1/2)*21*28 = 294см². p.s. я взял на себя смелость исправить в "дано"  7м на 7см, так как сторона квадрата, вписанного в треугольник, дается в см. ну и мною нигде не использовано то, что треугольник равнобедренный. значит есть еще варианты решений и, может быть, много проще.