Рёбра прямоугольного параллелепипеда 4см, 4см, 2см .найти радиус описанного шара.

радиус описанного шара равен половине диагонали

дмагональ с=√(4²+4²+2²)=6 см

радиус r=6/2=3 см

Высота прямоугольного треугольника разделила исходный треугольник на два других маленьких прямоугольных треугольника. сначала найдем на какие углы высота разбила прямой угол. пусть меньший из них - х, тогда больший (х + 40). получим уравнение: х + х + 40 = 90; 2х = 50; х = 25 - первая часть прямого угла; 25 + 40 = 65 - вторая часть. т. о. в полученных прямоугольных треугольниках о острые углы равны 25 и 65, а вторые острые углы маленьких треугольников являются искомыми углами исходного треугольника: 25 и 65. ответ: 25 и 65.

Медианы в точке пересечения делятся в отношений 2 к 1 от вершины.  тогда 2c1o+c1o=cc1 и  2b1o+b1o=bb1  откуда c1o=5 и b1o=12 так же bo=10 и co=24 так как диагонали  перпендикулярны , то получаем по теореме пифагора  c1b=√(5^2+10^2)=5√5 откуда ab=10√5 так же и      b1c=√(24^2+12^2)=12√5 откуда ac=24√5 и  bc=√(10^2+24^2)=26    найдем медиану aa1 которая проходит через o, по формуле    aa1=√(2ab^2+2ac^2-bc^2)/2 =  39    тогда oa+oa/2=39    откуда oa=26