Внешний угол при основании равнобедренного треугольника равен 132° найдите угол при вершине треугольника : *

  допустим треуг.авс, с-вершина, а и в углы при как сумма смежных углов = 180, то   180-137=48(угол а=углу в=48)(т.к. треуг равноб)угол с= 180-48*2=84

1) строим данный угол и проводим биссектрису. от вершины биссектрисы откладываем диагональ ав и делим ее пополам, точкой о. проводим перпендикуляр через точку о к диагонали ав, который пересекает стороны угла в точках с и d, которые являются вершинами искомого ромба. 2) пусть дан угол а и диагональ d. необходимо построить ромб, в котором один из углов равен а, а противолежащая диагональ равна d. предположим, что существует ромб abcd, в котором диагональ диагональ ас — биссектриса проведем через точку a прямую и отложим отрезки по разные стороны от точки а, следовательно, прямоугольник. построим проведем биссектрису ac угла bad. через точку а проведем прямую и от точки а отложим проведем через прямые, параллельные ас, точки пересечения этих прямых со сторонами угла bad обозначим соответственно в и d. раствором циркуля, равным ав, проведем дугу с центром в, при этом, точку пересечения дуги с прямой а обозначим с. получим четырехугольник abcd. докажем, что abcd — ромб в котором — по построению. так как прямоугольник по построению, то отрезок ао — серединный перпендикуляр к bd и равнобедренный ос серединный перпендикуляр в значит, — равнобедренный так как по построению, то и ромб с по построению значит, искомый ромб.

Опускаем перпендикуляры из вершин меньшего основания трапеции на меньшее основание. получается отрезок, равный меньшему основанию с боков остается по (10-4)/2=3. ну, в общем, мы видим, у нас получается фигурка, которая состоит из прямоугольника и двух одинаковых треугольников. одна из сторон треугольника (гипотенуза) известна нам, так как это ещё и боковая сторона, и она равна 5. вторую сторону треугольника  мы тоже уже вычислили: 3. ну а теперь находим высоту, которая по совместительству будет являться вторым катетом данного треугольника. по теореме пифагора х^2+3^2=5^2 x^2=25-9 x^2=16 x=4. то есть второй катет равен высоте трапеции h = 4. ; ) объяснила вроде просто, даже примитивно. если будут какие вопросы, обращайся!