Втреугольнике авс проведены высоты ам и вк. докажите, что точки a, b, mиkлежат на одной окружности.

треугольник амв прямоугольный , ав -гипотенуза,  треугольник авк -прямоугольный, ав -гипотенуза, радиус описанной окружности вокруг этих треугольгников = 1/2 гипотенузы ав

1) со=ас-ао=27-15= 12.2) далее докажем,что δвос подобен δdоа. их подобность следуте из равенства вертикальных углов вос и dоа; и во/dо=8/10=0,8. и со/ао=12/15=0,8. (это один из признаков подобия, по 2м пропорциональным сторонам и равным углам между ними)3) из вышеупомянутого подобия следует,что угол вса = углу саd. эти углы образованы пересечением 2х прямых вс и ad секущей ас. а т.к. они равны, то вс паралельна ad.(по причине равенства внутренних накрест лежащих углов )4) из паралельности вс и ad следует, что авсd трапеция.что и требовалось доказать.доказано.

спроецируем верхнее основание на нижнее, опустив 2 высоты. поучим на нижнем основании отрезок равный 8, расстояние от концов этого отрезка до концов нижнего основания = (36-8)/2=14

рассмотри треугольник образованный всотой, боковым ребром и основанием. он прямоугольный т.к. высота перпендикулярна основанию, боковая сторона - гипотенуза = 12, катет, принадлежащий основанию = 14, следовательно катет больше гипотенузы, чего быть не может, значит нижнее основание не может быть равно 36

ответ: нет, не может