Решить : точки e и f делят окружность на дуги, градусные меры которых пропорциональны числам 3 и 7. через точку f проведен диметр fc. вычислите градусные меры углов треугольника cef

начнем с того, что треугольник, гипотенуза которого - диаметр, является прямоугольным. 

диаметр делит окружность на две равные дуги, то есть (3+7)/2=5 (каждая дуга равна 5).

продолжим тем, что угол c можно найти, составив пропорцию:

 

а закончим тем, что угол f находим через два известных угла:  

180-(90+54)=36.

 

в итоге: угол e=90, угол с=54, угол f=36.

Площадь треугольника  a/2 - половина основания равнобедренного треугольника, и в то же время катет прямоугольного  треугольника с острым углом 30 град. тангенс угла 30 град.=отношению противолежащего катета к прилежащему. h²=9       h=3 h - катет прямоугольного треугольника, лежащего против угла в 30 градусов, равен он половине гипотенузы, следовательно гипотенуза, она же боковая сторона равнобедренного треугольника,    равна 2h = 2*3=6 ответ: боковая сторона равнобедренного треугольника равна 6 см.

т.к. острый угол ромба 60 гр. то диагональ bd отсекает равыносторонний треугольник авd все его стороны по а т.к. параллельна ва , то точка с находится на расстоянииа\2 от с до альфа. двугранный угол ав построим его линейный угол. из d проведём перпендикуляр к ав это dk пусть проекция d на альфа будет точка р р это основание перпендикуляра. соединим основание перпендикуляра и основание наклонной получим отрезок кр это проекция   на альфа . по теореме о трёх перпендикулярах рк перпендикулярно альфа тогда угол dkp   это линейный угол двугранного угла ва.sindkp= dp\dk= а\2: а =1\2 значит угол 30 гр.