1. сумма вертикальных углов and и cnb , образованных при пересечении прямых ab и cd, равна 208º . найдите угол anc 2. угол, противолежащий основанию равнобедренного треугольника, равен 120°. высота, проведенная к боковой стороне, равна 8 см. найдите основание этого треугольника 3.докажите равенство треугольников koe и doc, используя данные рисунка. k c o e d

1)так как углы вертикальные значит они равны 208 делим на 2=104

anc   смежный с углом and значит 180-104=76 градусов

                              b               с

                а             н                         д

проводим высоту вн. так как диагональ делит угол в пополам, то тр-к вад равнобедренный и ав=ад=10см. ан=1/2(10-6)=2. hd=10-2=8.

из тр-ка авн находим вн: вн^2=ab^2-ah^2=100-4=96

из тр-ка внд находим вд:   bd^2=bh^2+hd^2=96+64=160   bd=v160=4v10

вся "трудность" тут в том, что диагональ делит параллелограмм на 2 прямоугольных треугольника - это потому, что для них просто выполняется теорема пифагора. ну, или, если хотите, проекция большей стороны на меньшую равна этой меньшей стороне:

11*(7/11) = 7;

то есть окружности вписаны в прямоугольные треугольники, "приставленные" друг к другу катетами. пусть a - эта диагональ, перпендикулярная стороне b = 7 (точнее - обеим сторонам, равным 7), при этом сторона параллелограмма с = 11 играет роль гипотенузы в каждом из этих треугольников.

r = (a + b - c)/2;  

и линия, соединяющая центры обеих вписанных окружностей, проходит через середину катета (диагонали) а. тангенс искомого угла между этой линией и этой диагональю (я обозначаю его  α)

tg(α) = r/(a/2 - r) = a/(c - b) - 1 = √((c+ b)/(c - b)) - 1;

(я просто подставил выражение для r и a = √(c^2 - b^2)  );

tg(α) =  √((11+ 7)/(11 - 7)) - 1 =  √(18/4) - 1 = (3/2)√2 - 1; это ответ.

я считал, что речь идет о диагонали тупого угла. между прочим, условие можно трактовать и так, что речь идет о диагонали острого угла. уточняйте : )