Боковая сторона равнобедреного треугольника равна 55 см, а висота , которая проведена к основанию 44 см. найти отношения отрезков, на которые делит боковую сторону бисектриса угла при основании.

Биссектриса делит сторону на отрезки,
пропорциональные прилежащим сторонам)))
если отрезки (х) и (у), то
х : 55 = у : основанию
или
х : у = 55 : основанию
осталось найти основание)))
высота к основанию равнобедренного треугольника будет и медианой...
половина основания = √(55² - 44²) = √(11*99) = 11*3
основание = 66
х/у = 55/66 = 5/6

Дано: сторона основания а = 8 см, угол наклона бокового ребра к плоскости основания α = 30°.

Находим высоту h основания:
h = a*cos30° = 8√3/2 = 4√3 см.
Проекция бокового ребра на основание равна:
 (2/3)*h = (2/3)*(4√3) = 8√3/3 см.
Высота Н пирамиды равна: 
Н = ((2/3)*h)*tgα = (8√3/3)*√3 = 8 см.
Площадь So основания равна
So = a²√3/4 = 8²√3/4 = 64√3/4 = 16√3 ≈  27,71281 см².
Периметр основания Р = 3а = 3*8 = 24 см.
Находим апофему А, проекция которой на основание равна (1/3)h.
(1/3)h = (1/3)*(4√3) = 4√3/3 см.
A = √(H² +( (1/3)h)²) = √(8² + (4√3/3)²) = √(64 + (48/9)) =
 = √(624/9) = 4√39/3 ≈  8,326664 см.
Площадь Sбок боковой поверхности равна:
Sбок = (1/2)РА = (1/2)*24*( 4√39/3) = 16√39 ≈ 99,91997 см².
Площадь S полной поверхности пирамиды равна:
S = So + Sбок = (16√3) + (16√39) =  16(√3 + √39) ≈ 127,6328 см².
Объём пирамиды равен:
V = (1/3)So*H = (1/3)*(16√3)*8 = (128√3/3) ≈ 73,90083 см³.

Если диагональ d основания правильной четырёхугольной пирамиды равна 6 дм, то сторона а основания равна:
а = d*(cos 45°) = 6*(√2/2) = 3√2 дм.
Площадь основания So = а² = (3√2)² = 18 дм².
Объём пирамиды V = (1/3)SoH.
Если двугранный угол при ребре основания равен 30 градусов, то высота Н пирамиды равна произведению половины стороны основания на тангенс угла наклона боковой грани к плоскости основания  :
H = (a/2)*tg 30° = (3√2/2)1/√3) = 3√2/(2√3) ≈  1,224745 дм.
Отсюда V = (1/3)*18*(3√2/2√3) =9√2/√3 ≈   7,348469 дм³.