Две окружности касаются внутренне в точке в, ав- диаметр большей окружности. через точку а проведены 2 хорды, которые касаются меньшей окружности.угол мжду равен 60 градусам. найдите длины этих хорд, если радиус большей окружности равен r.

отрезки касательных к окружности, проведённых из одной точки, не лежащей на окружности, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.  ⇒

∠сав=∠кав=60°: 2=30°

∠асв=∠акв=90°- опираются на диаметр ав. 

прямоугольные ∆ асв=∆ акв по острому углу при а и общей гипотенузе ав.  ⇒

ас=ak=ав•cos30°=2r*√3: 2=r√3

            * * * 

как вариант -   св противолежит углу 30° и равен r, можно   применить т.пифагора,

или провести радиус ос и находить ас из равнобедренного ∆ аос по т.косинусов.

  ромб – это  параллелограмм,  у которого все стороны равны.

    докажем, что авсd -параллелограм:  

      если диагонали четырехугольника пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник – параллелограмм. 

  из условия следует: ас ∩ вd =о и 

      ао = ос 

      во = оd. следовательно авсd -  параллелограмм.

  таким образом авсd - ромб. что и треб. доказать.

правило: биссектриса угла параллелограмма отсекает равнобедренный тр-к

  тогда аf = ab = 12 см.

    учитывая, что af/ fd = 4/3, получим 12/ fd = 4/3,

                                                              4fd = 36

                                                                fd = 9 cм,

  т.о.   ad = 12 +9 = 21 ( cм).

значит , р = 2·(ав   + аd ) = 2·(12 + 21) = 66 (cм). 

 

1) ні, при повороті зберагається відстань між точками, а довжини суміжних сторін прямокутника різні (не рівні між собою), якщо він не є квадратом

2) так, поворот навколо точки перетину діагоналей на кут, що дорівнює куту між діагоналями, так як діагоналі прямокутника рівні

3) так, поворот навколо середини відрізка січної, що знаходиться між паралельними пряммими на 180 градусів, так як внутрішні різносторонні кути рівні.

4) так поворот навколо середини відрізка січної, що знаходиться між паралельними пряммими на 180 градусів, так як відповідні кути рівні.