Втреугольнике авс угол с прямой, вс=8, а косинус угла b равен 0, 8. найдите ав

косинус это отношение прилежащего катета к гипотенузе  для угла в это вс/ав = 0,8откуда ав=10

cos x = прилежащий катет к углу / гипотенузу

cos в = 8/10, 8/10 = св/ав, 8/10 = 8/ав, исходя из пропорции получаем ав = 10 

 

Точки а и в пренадлежит двум взаимно перпендикулярным плоскостям альфа и бета (а пренадлежит альфа, в пренадлежит бета, а не пренадлежит бета, в не пренадлежит альфа). расстояние от а к прямой пересечения альфа и бета равно 2 см, расстояние от в к этой прямой равно 4 см. если проекция отрезка ав на альфа равна 3 см, то чему равна проекция ав на бета? решение: ан = 2 см ; ве = 4 см ; ае = 3 см • ве перпендикулярен альфа, соответсвенно ве перпендикулярен ае отрезок ае - это проекция отрезка ав на плоскость альфа рассмотрим тр. аев (угол аев = 90°): по теореме пифагора: ав^2 = ае^2 + ве^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 ав = 5 • ан перпендикулярен бета, соответсвенно ан перпендикулярен вн отрезок вн - это проекция отрезка ав на плоскость бета рассмотрим тр. анв (угол анв = 90°): по теореме пифагора: ав^2 = ан^2 + вн^2 вн^2 = 5^2 - 2^2 = 25 - 4 = 21 вн = v21 ответ: v21

Основанием наклонной треугольной призмы есть правильный треугольник. если боковое ребро призмы имеет длину 8 см и наклонено к плоскости основания под углом 30°, а одна из вершин призмы проектируется в центр нижнего основания, то чему равен объем призмы? решение: • рассмотрим тр. в1вн (угол в1нв = 90°): sin30° = b1h/bb1 => b1h = bb1 • sin30° = 8 • 1/2 = 4 см cos30° = bh/bb1 => bh = bb1 • cos30° = 8 • v3/2 = 4v3 см • рассмотрим тр. авс ( равносторонний ): bh = r = 4v3 ab = a = v3r = v3 • 4v3 = 4 • 3 = 12 см ab = bc = ac = 12 см • обьём прямой призмы равен: v = s осн. • h = s abc • b1h = ( a^2 • v3 / 4 ) • 4 = ( 12^2• v3 / 4 ) • 4 = 144v3 ответ: 144v3