Биссектрисы треугольника abc пересекаются в точке o, причем угол aob = углу boc = 110 градусам. а) докажите, что треугольник abc - равнобедренный, и укажите его основание. б) найдите углы данного треугольника

рассмотрим boc ос=оа(радиуси опис. окр.)

во-общая

углы вос и воа равни

треугольникивос=воа

вс=ва - треуг авс-равн. сосн ас

б)уголсоа=360-2*(110)=140град

треуг.соа-равн.(со=ао)

уголоса=оас=(180-соа)/2=20град.

углыовс=осв=(180-сов)/2=35 (треуг.сво - равн)ос=ов(радиуси опис. окр.)

углыова=оав=(180-воа)/2=35

уголвас=55           асв=55                   авс=70

пусть угол а=2а, то есть биссектриса делит его на два угла, равным а, аналогично с углом в (2в) и углом с (2с).

рассматриваем треугольник аво и треугольник овс:

по т. о сумме углов треугольника в треугольнике аво:

110+а+в=180,

в треугольнике овс:

с+в+110=180.

приравниваем, получаем:

110+а+в=110+с+в

а=с

значит, 2а=2с, а значит, угол с равен углу а, следовательно треугольник авс - равнобедренный с основание ас.

дальше:

угол аос = 360-110-110= 140.

треугольник аос, по т. о сумме углов треугольника:

а+с+140=180, но т.к. а=с:

2а+140=180

2а=40, значит угол а=угол с=40.

тогда угол в по т. о сумме углов трегольника: 180-40-40=100.

 

 

Параллелепипед авсда1в1с1д1, ад=8, ас1=16, уголс1ад=45, треугольник ад1с1 прямоугольный равнобедренный, уголд1с1а=90-уголс1ад=90-45=45, ад1=д1с1=дс=х, ас1 в квадрате=ад в квадрате+дс вквадрате+сс1 в квадрате, сс1=дд1, дд1 в квадрате=ад1 в квадрате-ад в квадрате=ад1 в квадрате-64=х в квадрате-64, 256=64+х в квадрате+(х в квадрате-64), 256=х в квадрате, х=8*корень2=ад1=дс=д1с1, треугольник адд1 прямоугольный, дд1=корень(ад1 в квадрате-ад в квадрате)=корень(128-64)=8=сс1, объем=ад*дс*сс1=8*8*корень2*8=512*корень2

  дуг = 1: 3. тогда составляем уравнение   60 градусов = (1х+3х)/2 где 1 и 3 -  заданные условием части; х - градусная мера 1 части. отсюда  х= 60*2/4 = 30 градусов - это градусная мера  меньшей дуги ас 30  градусов *3 = 90 градусов - это градусная мера большей дуги дв проверяем правильность решения: на дугу в 30 градусов опирается вписанный  угол в, который равен = 1/2 дуги ас равной  30  => угол в = 15 на дугу в 90 градусов опирается угол в = 1/2 дуги дв равную    90    =>   угол д = 45 следовательно сумма углов треугольника аов = 45+15+120 =180, где о центр пересечения хорд решена ответ:   градусная мера дуг, заключенных между сторонами угла 60 градусов равна 30 и 90 градусам.