Вершина треугольника abc лежат на окружности с центром о, угол а = 60, угол aob: углу aoc=3: 5.найдите неизвестные углы треугольника.

пусть угол аов=3х, тогда аос=5х

в треугольнике аос: сао=асо=(180-5х)/2

в треугольнике аов: оав=аво=(180-3х)/2

но угол а = сао+оав = 60 градусов. находим, что х=30, тогда аос=150, аов=90

угол аво=вао=(180-аов)/2=45

угол сов = 360-аос-аов=360-150-90=120

 

угол овс=осв=(180-сов)/2=30

угол в=аво+овс=45+30=75

угол с=180-а-в=180-60-75=45

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6) Дано:

KMLF-параллелограмм

KM=2KF

Р=36

KM=FL(т.к KMFL-параллелограмм)

FK=ML(т.к KMFL-параллелограмм)

P=KM+ML+LF+FK=KM+KM/2+KM+KM/2=3KM

3KM=36

KM=12

FL=KM=12

FK=ML=KM/2=6

ответ: FL=12, KM=12, FK=6, ML=6.

7) Дано:

PRNM-параллелограмм

уголМ+уголR=140°

уголМ=уголR=70°(т.к у параллелограмма противоположные углы равны)

уголМ+уголP=180°(по свойству параллелограмма)

уголP=180°-70°=110°

уголP=уголN=110°(как противоположные углы параллелограмма)

ответ: уголМ=70°, уголR=70°, уголP=110°, уголN=110°.

8) Дано:

KRNM-прямоугольник

уголМ=90°

Т.к противоположные стороны попарно параллельны, и соседние стороны, пересекающиеся в одной вершине перпендикулярны, следовательно все углы=90°

ответ: уголМ=90°, уголK=90°, уголR=90°, уголN=90°.

1) АВ||CD т.к. угол BAD = ACD (накрест лежащие)

  BC||AD т.к. угол СAD = BCA (аналогично)

Сл; ABCD - параллелограмм

2) угол М = К (накрест лежащие), следовательно, ВС||AD.

Угол Р = Е (аналогично), следовательно, АВ||CD

ABCD - параллелограмм по определению

3) Две пары накрест лежащих углов дают две пары параллельных прямых, поэтому ABCD - параллелограмм по определению (коротко, но должно быть понятно)

4) треугольник ВОС = АОD

(второй признак: угол ВОС = AOD (как вертикальные); угол OAD = BCO (накрест лежащие при параллельных прямых BC и AD, AC - секущая); АО = СО (по условию))

Следовательно, ВС = AD.

ВС = AD, BC||AD, следовательно, ABCD - параллелограмм.

Объяснение:

Признаки параллелограмма:

1) Две стороны четырёхугольника равны и параллельны

2) Стороны четырёхугольника попарно равны

3) В четырёхугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам