Впараллелограмме absd точка k середина стороны ab. kc= kd. докажите что данный паралеоограм прямоугольник.

в получившихся треугольниках akd и bkc все стороны равны:

ak=kb (т.к. к ab)

kc=kd (по условию)

ad=bc (т.к. abcd )

=> эти треугольники равны (по трем сторонам) => и все соответственные углы в них

против kd kad, против kc kdc => kad=kbc (в равных треугольниках против равных сторон лежат равные

а в параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне, = 180 градусов

сумма двух равных углов  kad и kbc = 180 => эти углы составляют по 90 градусов =>

 

в параллелограмме abcd ab=cd и bc=ad - противоположные

точка к∈ab,   ka=ab,   кс=кd(по условию)

рассмотрим треугольники квс и kad:

1)kd=kc     |

2)kb=ka     |     ⇒   ∧kbc=∧kad

3)ad=bc     |

значит все углы треугольников будут соотвественно

∧скd - равнобедренный.

< kdc=< kcd=45⁰,  ⇒  < ckd=90⁰

пусть  < кcb=< kda  = x (икс), тогда

2x+45⁰+45⁰=180⁰

2x=180⁰-90⁰

2x=90⁰

x=45⁰,  ⇒  < кcb=< kda=45⁰

< adc,  < dca,  < cba,  < bad - углы параллелограмма

< dcb=< кcb+< kda=45⁰+45⁰=90⁰

если один из углов параллелограмма прямой, то и все остальные углы будут прямыми.

значит этот параллелограмм - прямоугольник, ч.т.д.

 

 

=€∫∫

Почему на мои вопросы никто не отвечает? ? две пересекающиеся прямые образуют плоскость, третья же свободно может этой плоскости не принадлежать. для примера: возьмите лист бумаги, начертите две пересекающиеся прямые на этом листе, теперь в точку пересечения воткните иглу, можете этой иглой повертеть. пока вы не положите иглу на лист, она будет прямой, проведенной через точку пересечения двух прямых и не лежать с ними в одной плоскости, то есть таких прямых может быть бесконечное множество. оси координат тоже пример, но частный.

Высота основания = сторона х (корень3/2) = 2 х корень3 х корень3/2 =3высота основания в правильном треугольнике = медиане, которая в точке пересечения медиан (в данном случае основание высоты пирамиды) делится в отношении 2 : 1 начиная от вершины, т.е от вершины основания до высоты пирамиды расстояние = 3 см /3 части (2+1) =1, 2 части =2 см, треугольник, образованный боковым ребром высотой пирамиды (2см) и частью высоты основания (2 см) прямоугольный, равнобедренный, углы = 90/2=45 угол бокового ребра к плоскости основания =45