Втрапеции abcd с основаниями ad и bc диагонали пересекаются в точке к, вк: кд=2: 5. найдите площадь треугольника акд, если площадь треугольника вкс равна 8

т.к. ад || вс, а ас секущая к ним, то углы свд=адв и  асв=сад. углы вкс и акд равны как вертикальные. тогда треугольники акд и вкс подобны по 3-м равным углам, коэффициент подобия по условию равен 2: 5. по свойству подобных треугольников отношение высот равно коэффициенту подобия. из точки к проведем высоту h1 в треугольнике вкс и высоту h2 в треугольнике акд.

из подобия треугольников:

1) вс: ад=2: 5; ад=5вс/2

2) h1: h2=2: 5; h2=5h1|/2

площадь вкс=вс*h1/2. площадь акд=ад*h2/2=5вс/2*5h1/2=25*площадь вкс/4=25*8/4=50

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Не так страшна, как кажется поначалу. всего лишь надой найти площадь равнобедренного треугольника, если дан угол при основании и расстояние от вершины основания до центра вписанной окружности. β - угол при основании l расстояние от вершины основания до центра вписанной окружности радиус вписанной окружности r = l*sin(β/2) половинка основания a/2 = l*cos(β/2) половина угла при вершине (180-2β)/2 = 90 - β  эта же половинка основания, но в треугольнике, равном половине большого a/2 = b*sin(90-β) a/2 = b*cos(β) b = a/(2*cos(β)) = 2l*sin(β/2)/(2*cos(β)) = l*cos(β/2)/cos(β) полупериметр p = b + a/2 = l*cos(β/2)/cos(β) + l*cos(β/2)  = l*cos(β/2)*(1+1/cos(β)) и площадь через полупериметр и радиус вписанной окружности s = rp = l*sin(β/2)*l*cos(β/2)*(1+1/cos(β))  = 1/2*l²*sin(β)*(1+1/cos(β)) и всего таких треугольника 4 s₄ = 4*s =2*l²*sin(β)*(1+1/cos(β))

Дано:   угол c = 120 градусов; ac=bc найти: угол a - ? решение:   т.к. ac=bc, следовательно, треугольник abc - равнобедренный. т.к у равнобедренного треугольника углы при основании равны, то угол a = угол b. сумма углов во всех треугольниках = 180, следовательно, чтобы найти угол a и угол b, нужно из 180 отнять угол с. 180 - 120 = 60. 60 = угол a + угол b. т.к. угол a и угол b равны, то надо просто 60 поделить на 2, и угол a = угол b = 30 градусов. ответ: угол a = 30 градусов.